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2023学年秋学期第二次质量检测九年级数学试题
（时间：120分钟分值：150分）
一、选择题（本大题共10个小题，每题4分，满分40分）
1．正方形纸板在太阳光下的投影不可能是（）
A．平行四边形 B．一条线段 C．矩形 D．梯形
2．若点，，都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（）
A． B． C． D．
3．已知一次函数与反比例函数上在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当时，x的取值范围是（）
A．或 B．或 C． D．
4．如图，△ABC顶点都是正方形网格中的格点，则等于（）
A． B． C． D．
5．在中，，，，将其如图折叠使点A与点B重合，折痕为DE，连接BE，则的值为（）
A． B． C． D．
6．一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A、B，其中点A、B的坐标为，，则△OAB的面积（）
A．3 B． C． D．
7．将抛物线向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（）
A． B． C． D．
8．已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数与一次数在同一平面直角坐标系内的图像可能是（）
A． B． C． D．
9．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数解析式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）
A．6m B．12m C．8m D．10m
10．如图某大门的形状是一抛物线形建筑，大门的地面宽8m，在两侧距地面3.5m高处有两个挂单位名牌匾用的铁环，两铁环的水平距离是6m．若按图所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（）（建筑物厚度忽略不计）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，满分24分）
11．一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最少需要m个，最多需要n个，则______．
12．如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A点和B点．若C为x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为______．
13．若∠A，∠B是△ABC的两个内角，且满足关系式，则______．
14．已知二次函数上有两个点为，，则、的大小关系为______；（填“＞”，“＜”或“＝”）
15．如图，抛物线经过点，点B在抛物线上，轴，且AB平分∠CAO，则此抛物线的解析式是______．
16．如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处，观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度为______m（结果保留整数，参考数据：，，）．
三、解答题（本大题共10个小题，满分86分）
17．（6分）如图1，在平整的地面上，用多个小正方体堆成一个几何体．
（1）共有______个小正方体．
（2）请在图2中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图；
（3）如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形图都不变，最多可以再添加______个小正方体；
18．（8分）物体在太阳光照射下，影子的长度与时间变化直接相关．小明在某天的8点至16点之间，测量了一根2.7米长的直杆垂直于地面时的影子长度，发现影子长度y与时间t（8≤t≤16）之间近似二次函数关系，可满足关系式．已知该天11点时影子长度为1.31米，12点时影子长度为1.08米．
（1）请确定a，c的值．
（2）如图，太阳光线和与地面之间的夹角为θ，求14点时的值．
19．（10分）．如图，一次函数（k≠0）的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．
（1）求k与m的值；
（2）为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值．
20．（10分）如图，矩形ABCO的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点在边AB上，反比例函数在第一象限内的图象经过点D，E，且．
（1）AB的长是______；
（2）求反比例函数的表达式和n的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x，y轴正半轴交于点H，G，求线段OG的长．
21．（8分）桑梯，它是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具．图1是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知米，米，设，为保证安全，的调整范围是．
（1）当时，若人站在AD的中点E处，求此人离地面（BC）的高度．
（2）在安全使用范围下，求桑梯顶端D到地面BC的距离范围．（参考数据：，，，，，精确到0.1米）
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，，点D在BC边上，，，．
（1）求AC和AB的长；
（2）求的值．
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