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2023年高考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知正项数列满足:,设,当最小时,的值为()
A. B. C. D.
2.若,则的虚部是()
A. B. C. D.
3.设,则
A. B. C. D.
4.如图是二次函数的部分图象,则函数的零点所在的区间是()
A. B. C. D.
5.某几何体的三视图如图所示,若侧视图和俯视图均是边长为的等边三角形,则该几何体的体积为
A. B. C. D.
6.已知定义在上的偶函数,当时,,设,则()
A. B. C. D.
7.若函数有且仅有一个零点,则实数的值为()
A. B. C. D.
8.函数在上单调递减,且是偶函数,若,则的取值范围是()
A.(2,+∞) B.(﹣∞,1)∪(2,+∞)
C.(1,2) D.(﹣∞,1)
9.已知非零向量,满足,,则与的夹角为()
A. B. C. D.
10.设是等差数列的前n项和,且,则()
A. B. C.1 D.2
11.ΔABC中,如果lgcosA=lgsin
A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
12.函数f(x)=ln
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.现有5人要排成一排照相,其中甲与乙两人不相邻,且甲不站在两端,则不同的排法有____种.(用数字作答)
14.已知是定义在上的奇函数,当时,,则不等式的解集用区间表示为__________.
15.已知,,则与的夹角为.
16.如图,在矩形中,为边的中点,,,分别以、为圆心,为半径作圆弧、(在线段上).由两圆弧、及边所围成的平面图形绕直线旋转一周,则所形成的几何体的体积为.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)设函数.
(1)若,求实数的取值范围;
(2)证明:,恒成立.
18.(12分)设函数,是函数的导数.
(1)若,证明在区间上没有零点;
(2)在上恒成立,求的取值范围.
19.(12分)如图在棱锥中,为矩形,面,
(1)在上是否存在一点,使面,若存在确定点位置,若不存在,请说明理由;
(2)当为中点时,求二面角的余弦值.
20.(12分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线与曲线交于两点.
(1)求的长;
(2)在以为极点,轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中,设点的极坐标为,求点到线段中点的距离.
21.(12分)已知.
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
22.(10分)已知,函数.
(1)若函数在上为减函数,求实数的取值范围;
(2)求证:对上的任意两个实数,,总有成立.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
由得,即,所以得,利用基本不等式求出最小值,得到,再由递推公式求出.
【详解】
由得,
即,
,当且仅当时取得最小值,
此时.
故选:B
【点睛】
本题主要考查了数列中的最值问题,递推公式的应用,基本不等式求最值,考查了学生的运算求解能力.
2、D
【解析】
通过复数的乘除运算法则化简求解复数为:的形式,即可得到复数的虚部.
【详解】
由题可知,
所以的虚部是1.
故选:D.
【点睛】
本题考查复数的代数形式的混合运算,复数的基本概念,属于基础题.
3、C
【解析】
分析:利用复数的除法运算法则:分子、分母同乘以分母的共轭复数,化简复数,然后求解复数的模.
详解:
,
则,故选c.
点睛:复数是高考中的必考知识,主要考查复数的概念及复数的运算.要注意对实部、虚部的理解,掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念,复数的运算主要考查除法运算,通过分母实数化转化为复数的乘法,运算时特别要注意多项式相乘后的化简,防止简单问题出错,造成不必要的失分.
4、B
【解析】
根据二次函数图象的对称轴得出范围,轴截距,求出的范围,判断在区间端点函数值正负,即可求出结论.
【详解】
∵,结合函数的图象可知,
二次函数的对称轴为,,
,∵,
所以在上单调递增.
又因为,
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