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2023年高考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设全集,集合,则=()
A. B. C. D.
2.数列的通项公式为.则“”是“为递增数列”的()条件.
A.必要而不充分 B.充要 C.充分而不必要 D.即不充分也不必要
3.已知分别为双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点,若,则双曲线的离心率为()
A. B.4 C.2 D.
4.已知四棱锥中,平面,底面是边长为2的正方形,,为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为()
A. B. C. D.
5.在三棱锥中,,,则三棱锥外接球的表面积是()
A. B. C. D.
6.若,,,则下列结论正确的是()
A. B. C. D.
7.设,则
A. B. C. D.
8.在直角坐标平面上,点的坐标满足方程,点的坐标满足方程则的取值范围是()
A. B. C. D.
9.如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试(满分100分)中得分情况的茎叶图,则下列说法错误的是()
A.甲得分的平均数比乙大 B.甲得分的极差比乙大
C.甲得分的方差比乙小 D.甲得分的中位数和乙相等
10.已知为锐角,且,则等于()
A. B. C. D.
11.若实数满足不等式组则的最小值等于()
A. B. C. D.
12.如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,其中左视图中三角形为等腰直角三角形,则该几何体外接球的体积是()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若函数的图像上存在点,满足约束条件,则实数的最大值为__________.
14.三个小朋友之间送礼物,约定每人送出一份礼物给另外两人中的一人(送给两个人的可能性相同),则三人都收到礼物的概率为______.
15.在平面直角坐标系中,点在曲线:上,且在第四象限内.已知曲线在点处的切线为,则实数的值为__________.
16.已知多项式满足,则_________,__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴,与有两个交点,,线段的中点为.
(Ⅰ)证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;
(Ⅱ)若过点,延长线段与交于点,四边形能否为平行四边形?若能,求此时的斜率,若不能,说明理由.
18.(12分)选修4-4:坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中,曲线:(为参数),在以平面直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴,且与平面直角坐标系取相同单位长度的极坐标系中,曲线:.
(1)求曲线的普通方程以及曲线的平面直角坐标方程;
(2)若曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等,求这三个点的极坐标.
19.(12分)已知函数,记不等式的解集为.
(1)求;
(2)设,证明:.
20.(12分)已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
21.(12分)已知函数,.
(1)证明:函数的极小值点为1;
(2)若函数在有两个零点,证明:.
22.(10分)已知在平面直角坐标系中,椭圆的焦点为为椭圆上任意一点,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线交椭圆于两点,且满足(分别为直线的斜率),求的面积为时直线的方程.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
先求得全集包含的元素,由此求得集合的补集.
【详解】
由解得,故,所以,故选A.
【点睛】
本小题主要考查补集的概念及运算,考查一元二次不等式的解法,属于基础题.
2、A
【解析】
根据递增数列的特点可知,解得,由此得到若是递增数列,则,根据推出关系可确定结果.
【详解】
若“是递增数列”,则,
即,化简得:,
又,,,
则是递增数列,是递
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