河南省商丘市睢阳区第五中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析).docxVIP

2023-2024学年八年级数学上学期期末试卷

一、单选题

1．要使方程是关于x的一元二次方程，则（????）

A．a≠0 B．a≠3 C．a≠1且b≠﹣1 D．a≠3且b≠﹣1且c≠0

2．下列各题计算中，正确的是（???）

A． B．-

C． D．

3．已知反比例函数的图像上有两点，，若，则的值（????）

A．一定是正数 B．一定是负数 C．可能是零 D．可能是正数，也可能是负数

4．如图，已知，求作一点，使点到的两边的距离相等，且．下列确定点的方法正确的是（????）

A．为两角平分线的交点

B．为的平分线与的垂直平分线的交点

C．为两边上的高的交点

D．为两边的垂直平分线的交点

5．如果实数，满足，那么点在（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第一象限或坐标轴上 D．第二象限或坐标轴上

6．对于一元二次方程下列说法：①当时，则方程一定有一根为；②若则方程一定有两个不相等的实数根；③若是方程的一个根，则一定有；④若，则方程有两个不相等的实数根．其中正确的是（?????）

A．①② B．①③ C．①②④ D．②③④

二、填空题

7．的有理化因式是．

8．已知函数，那么．(填“＞”、“=”或“＜”)

9．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是．

10．正比例函数图像经过点（1，-1），那么k=．

11．一元二次方程的根是．

12．关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．

13．已知直线分别交函数与函数的图像于两点，若在函数图像上存在点，使得恰为等边三角形，则的面积为.

14．一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二，三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，如果设这辆车第二、三年的年折旧率为x，那么根据题意，列出的方程为．

15．如图，垂直平分，垂直平分，若，则．

16．如图，在中，，，，平分，，垂足为，则．

17．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n＝，计算（3※2）×（8※12）的结果为．

18．在中，，点D是直线上动点，连接，在直线的右侧作等边，连接，当线段的长度最小时，线段的长度为．

??

三、解答题

19．计算：（1）???

（2）

20．解下列方程：

(1)；

(2)．

21．如反比例函数的图像经过点，点也在反比例函数图像上．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求、两点间的距离．

22．证明：直角三角形的两个锐角互余．（在下列方框内画出图形）

??

已知：

求证：

证明：

23．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，

(1)这个梯子的顶端距地面有多高？

(2)如果梯子的顶端下滑了4米到，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

24．如图，已知点在的内部，且点与点关于对称，交于点，点与点关于对称，交于点分别交于点．

(1)连接，若，求的周长；

(2)若，求证：平分．

25．某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．

(1)填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是______________吨；

(2)该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？

26．如图，在直角坐标平面内，点O是坐标原点，点A坐标为（3，4），将直线OA绕点O顺时针旋转45°后得到直线y=kx（k≠0）．

(1)求直线OA的表达式；

(2)求k的值；

(3)在直线y=kx（k≠0）上有一点B，其纵坐标为1．若x轴上存在点C，使△ABC是等腰三角形，请直接写出满足要求的点C的坐标．

27．如图，在中，，，垂足为，点是边上的一个动点，过点作交线段于点，作交于点，交线段于点，设．

（1）用含的代数式表示线段的长；

（2）设的面积为，求与之间的函数关系式，并写出定义域；

（3）若为直角三角形，求出的长．

参考答案与解析

1．B

【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．

【详解】解：根据一元二次方程的定义中二次项系数不为0得，a-3≠0，a≠3．

故选B．

【点睛】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．当a=0时，上面的