2023年人教版八年级数学下册第十九章《一次函数与方程、不等式（第3课时）》学案.docVIP

专注：心无旁骛，万事可破

专注：心无旁骛，万事可破

PAGE/NUMPAGES

专注：心无旁骛，万事可破

新人教版八年级数学下册第十九章《一次函数与方程、不等式（第3课时）》学案

一、学习目标

理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，掌握用一次函数图像求方程组的解的方法。

学习重点

１．归纳图象法解二元一次方程组的具体方法．

２．灵活运用函数知识解决实际问题．

学习难点

灵活运用函数知识解决相关实际问题。

二、自主学习阅读课本97页至98页第三个思考的内容，回答下列问题：

1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升。与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.

(1)气球所在位置的海拔y（单位：m）是关于时间x（单位：min）的函数吗?。

若是，1号气球的函数关系式为，2号气球的函数关系式为，自变量x的范围是。

（2）在下图中作出它们的图象。

（3）方程x-y+5=0我们可以把它化为y=,它的任意一组解所确定的点（x,y）一定在函数y=的图象上；反之，在函数y=的图象上的任取点（x,y）,则x,y一定是方程x-y=-5的解。

同理：0.5x-y+15=0我们可以把它化为y=,它的任意一组解所确定的点（x,y）一定在函数y=的图象上；反之，在函数y=的图象上的任取点（x,y）,则x,y一定是方程0.5x-y+15=0的解。

（4）在图象上作出：当经过10min时，1号气球的海拔为，2号气球的海拔为。

思考：从数的角度看，这个问题就是求当x=10时，两个方程中的y的值。

（5）当海拔为20m时，1号气球经过的时间为为，2号气球经过的时间为为。

思考：从数的角度看，这个问题就是求当y=20时，两个方程中的x的值。

(6)方程组的解既是x-y+5=0的解又是0.5x-y+15=0的解，因此，这个解所确定的点（20,25）既在函数y=的图象上，同时也在函数y=的图象上。

故；当上升20min时，两个气球的海拔都是。

思考:是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？

结论：1.从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的

2.从“数”的角度看：解方程组相当于考虑，当为何值时,两个相等以及这个函数值是何值。

三、合作探究教材第98页练习题：

移动电话有下面两种计费方式，用函数方法解答何时两种计费方式费用相等。

方式一

方式二

月租费（元/月）

30

0

本地通话费（元/min）

0.30

0.40

（1）分别写出两种通讯业务每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式？

（2）在同一坐标系中作出它们的图像。

（3）从图象上看，若每月平均通话时间为300分，你选择哪类通讯业务？

（4）从图象上看，若每月平均通话时间为500分，你选择哪类通讯业务？

（5）从图象上看，每月通话多长时间时，两种收费方式所缴话费相同？

反思：这个问题以前我们是怎样解决的。想一想，如何选择收费方式能使打电话更合算?

解法二：设打电话时间为x分钟，方式一与方式二两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：

y=化简：y=

在直角坐标系中画出函数的图象．计算出直线y=-0．1x+30与x轴交点为（，）．

由图象可知：

当时，y0，即选方式省钱．

当时，y=0，即选方式一、方式二没有区别．

当时，y0，即选方式省钱．

四、课堂检测：

1、已知是方程组的解，那么一次函数y=3-x和y=+1的交点是________．

2、图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组()的解．

A．B.

C