专题02 有理数的运算（知识串讲+热考题型+真题训练）（解析版）.docxVIP

专题02有理数的运算

【考点1】有理数的加减运算

【考点2】倒数及运算

【考点3】有理数乘除法运算

【考点4】有理数的乘方

【考点5】有理数混合运算

【考点6】科学计数法和近似数的表示

【考点7】有理数实际应用

知识点1：加法法则

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。

知识点2：加法运算定律

（1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a

加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

知识点3：减法法则

减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

即a－b=a＋（﹣）b

知识点4：乘法法则

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

（2）任何数同0相乘，都得0。

（3）多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值。

（4）多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；反之，若积为0，则至少有一个因数是0。

知识点5：除法法则

（1）除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数。

（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

（3）0除以任何一个不等于0的数，都得0。

知识点6：倒数

（1）定义：的两个数互为倒数。

（2）性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数。

注意：①0没有倒数；②倒数等于它本身的数为.

知识点7：乘法运算定律

（1）乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。即a×b＝ba

（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。

（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。

知识点8：乘方法则运算

（1）正数的任何次幂都是正数

（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数

（3）0的任何正整数次幂都是0

知识点9：混合运算

（1）先乘方，再乘除，最后加减。

（2）同级运算，从左到右的顺序进行。

（3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值.

知识点10：科学计数法

1.科学记数法概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n为正整数）。这种记数的方法叫做科学记数法。﹙1≤|a|＜10﹚

注：一个n为数用科学记数法表示为a×10n－1

2.近似数的精确度：两种形式

（1）精确到某位或精确到小数点后某位。

（2）保留几个有效数字

注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示

例如：256000（精确到万位）的结果是2.6×105

有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数。

注：（1）用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字。例如：3.0×104的有效数字是3。

（2）带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字。

例如：2.605万的有效数字是2，6，0，5。

【考点1】有理数的加减运算

1．（2023秋?淮北月考）计算24+（﹣23）的结果是（）

A．﹣1 B．﹣47 C．1 D．47

【答案】C

【解答】解：24+（﹣23）＝24﹣23＝1．

故选：C．

2．（2023秋?碑林区校级月考）下列说法中，正确的是（）

A．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数

B．两个数相加，和一定大于其中一个加数

C．有理数分为正有理数和负有理数

D．若a表示一个有理数，则﹣a不一定是负数

【答案】D

【解答】解：如果一个有理数的绝对值等于它本身，那么这个数是非负数，故A错误；

﹣1+（﹣2）＝﹣3，﹣3＜﹣1，故B错误；

有理数分为正有理数、负有理数数和0，故C错误；

若a表示一个有理数，则﹣a不一定是负数，如a＝﹣2，则﹣a＝2，此时﹣a是正数，故D正确．

故选：D．

3．（2023春?临沂期中）如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（）

A．﹣2π B．﹣1+π C．﹣1+2π D．﹣π

【答案】D

【解答】解：∵直径为单位1的圆的周长为π，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无