专题02 一元二次方程根与系数的关系-备战2022-2023学年九年级数学上学期期末考试真题汇编（苏科版）（解析版）.docxVIP

专题2一元二次方程根与系数的关系

一．选择题（共4小题）

1．（2022春?太仓市期末）关于x的方程（x﹣2）（x+1）＝p2（p为常数）根的情况，下列结论中正确的是（）

A．有两个相异正根 B．有两个相异负根

C．有一个正根和一个负根 D．无实数根

【分析】先计算根的判别式的值得到Δ＞0，则可判断方程有两个不相等的实数解，设方程的两个分别为x1，x2，利用根与系数的关系得x1+x2＝1＞0，x1x2＝﹣2﹣p2＜0，根据有理数的性质得到x1、x2的符合相反，且正根的绝对值较大，于是可对各选项进行判断．

【解答】解：方程化为一般式为x2﹣x﹣2﹣p2＝0，

∵Δ＝（﹣1）2﹣4（﹣2﹣p2）＝4p2+9＞0，

∴方程有两个不相等的实数解，

设方程的两个分别为x1，x2，

根据根与系数的关系得x1+x2＝1＞0，x1x2＝﹣2﹣p2＜0，

∴方程有一个正根和一个负根．

故选：C．

【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，则x1+x2=-ba，x1x

2．（2022春?兴化市期末）已知一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0的两根分别为x1，x2，则1x

A．2 B．﹣1 C．-12 D

【分析】利用根与系数的关系求出x1+x2与x1x2的值，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值．

【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0的两根分别为x1，x2，

∴x1+x2＝4，x1x2＝﹣2，

则原式=x1

故选：D．

【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．

3．（2022春?靖江市校级期末）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x﹣m2＝0的两根，下列结论中不一定正确的是（）

A．x1+x2＞0 B．x1?x2＜0

C．x1≠x2 D．方程的根有可能为0

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求出x1x2，x1+x2的值，分析后即可判断A项，B项是否符合题意；再结合判别式，分析后即可判断C项，D项是否符合题意．

【解答】解：A、根据根与系数的关系可得出x1+x2＝2＞0，结论A正确，不符合题意；

B、根据根与系数的关系可得出x1?x2＝﹣m2≤0，结论B不一定正确，符合题意；

C、根据方程的系数结合根的判别式，可得出Δ＞0，由此即可得出x1≠x2，结论C正确，不符合题意；

D、由x1?x2＝﹣m2≤0，结合判别式可得出方程的根有可能为0，结论D正确，不符合题意．

故选：B．

【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．

4．（2020秋?盐城期末）设a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则a2+b2+a+b的值是（）

A．0 B．2020 C．4040 D．4042

【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a＝2021、b2+b＝2021、a+b＝﹣1，将其代入则a2+b2+a+b中即可求出结论．

【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，

∴a2+a＝2021、b2+b＝2021、a+b＝﹣1，

∴则a2+b2+a+b＝（a2+a）+（b2+b）＝2021+2021＝4042．

故选：D．

【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解及根与系数的关系找出a2+a＝2021、b2+b＝2021、a+b＝﹣1是解题的关键．

二．填空题（共4小题）

5．（2022春?泰兴市期末）关于x的方程x2+2x﹣4＝0的两根为x1、x2，则x1﹣x1?x2+x2＝2．

【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出两根之和与两根之积，代入原式计算即可得到结果．

【解答】解：∵关于x的方程x2+2x﹣4＝0的两根为x1、x2，

∴x1+x2＝﹣2，x1?x2＝﹣4，

则原式＝﹣2﹣（﹣4）＝﹣2+4＝2．

故答案为：2．

【点评】此题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2=-ba，x1?x

6．（2022春?海门市期末）若m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则2m2+4n2﹣4n+2022的值为2036．

【分析】由m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根可得：m2＝2m+1，n2＝2n+1，m+n＝2，代入所求式子即可得到答案．

【解答】解：∵m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，

∴m2﹣2m﹣1＝0，n2﹣2n﹣1＝0，m+n＝2，

∴m2＝2m+1，n2＝2n+1，

∴2m2+4n2﹣4n+2022

＝2（2m+1）+4（2n+1）﹣4n+2022

＝4m+2+8n+4﹣4n+2022

＝