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2023年高考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在展开式中的常数项为
A.1 B.2 C.3 D.7
2.若,则实数的大小关系为()
A. B. C. D.
3.已知等差数列的公差为-2,前项和为,若,,为某三角形的三边长,且该三角形有一个内角为,则的最大值为()
A.5 B.11 C.20 D.25
4.已知命题,;命题若,则,下列命题为真命题的是()
A. B. C. D.
5.已知集合,,则
A. B.
C. D.
6.在中,点为中点,过点的直线与,所在直线分别交于点,,若,,则的最小值为()
A. B.2 C.3 D.
7.设函数恰有两个极值点,则实数的取值范围是()
A. B.
C. D.
8.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为()
A. B.1 C. D.
9.已知,则()
A.2 B. C. D.3
10.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.若,的面积为,则()
A.5 B. C.4 D.16
11.已知随机变量服从正态分布,,()
A. B. C. D.
12.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的右焦点为,若F到直线的距离为,则E的离心率为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知角的终边过点,则______.
14.某四棱锥的三视图如图所示,那么此四棱锥的体积为______.
15.设等差数列的前项和为,若,,则______,的最大值是______.
16.函数的定义域为,其图象如图所示.函数是定义域为的奇函数,满足,且当时,.给出下列三个结论:
①;
②函数在内有且仅有个零点;
③不等式的解集为.
其中,正确结论的序号是________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,已知椭圆的右焦点为,,为椭圆上的两个动点,周长的最大值为8.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)直线经过,交椭圆于点,,直线与直线的倾斜角互补,且交椭圆于点,,,求证:直线与直线的交点在定直线上.
18.(12分)已知的内角、、的对边分别为、、,满足.有三个条件:①;②;③.其中三个条件中仅有两个正确,请选出正确的条件完成下面两个问题:
(1)求;
(2)设为边上一点,且,求的面积.
19.(12分)某商店举行促销反馈活动,顾客购物每满200元,有一次抽奖机会(即满200元可以抽奖一次,满400元可以抽奖两次,依次类推).抽奖的规则如下:在一个不透明口袋中装有编号分别为1,2,3,4,5的5个完全相同的小球,顾客每次从口袋中摸出一个小球,共摸三次,每次摸出的小球均不放回口袋,若摸得的小球编号一次比一次大(如1,2,5),则获得一等奖,奖金40元;若摸得的小球编号一次比一次小(如5,3,1),则获得二等奖,奖金20元;其余情况获得三等奖,奖金10元.
(1)某人抽奖一次,求其获奖金额X的概率分布和数学期望;
(2)赵四购物恰好满600元,假设他不放弃每次抽奖机会,求他获得的奖金恰好为60元的概率.
20.(12分)设函数(其中),且函数在处的切线与直线平行.
(1)求的值;
(2)若函数,求证:恒成立.
21.(12分)已知在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,点的极坐标为.
(1)求直线的极坐标方程;
(2)若直线与曲线交于,两点,求的面积.
22.(10分)已知函数.
(1)若,解关于的不等式;
(2)若当时,恒成立,求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
求出展开项中的常数项及含的项,问题得解。
【详解】
展开项中的常数项及含的项分别为:
,,
所以展开式中的常数项为:.
故选:D
【点睛】
本题主要考查了二项式定理中展开式的通项公式及转化思想,考查计算能力,属于基础题。
2、A
【解析】
将化成以为底的对数,即可判断的大小关系;由对数函数、指数函数的性质,可判断出与1的大小关系,从而可判断三者
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