自考概率论与数理统计试题及答案.docx

全 国 2 0 0 7 年 4 月 代 码 ： 0 4 1 8 3

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

设A与B互为对立事件，且P（A）0，P（B）0，则下列各式中错．误．的是（ ）

A.P（A）=1-P（B） B.P（AB）=P（A）P（B） C.P(AB)?1 D.P（A∪B）=1

设A，B为两个随机事件，且P（A）0，则P（A∪B｜A）=（ ）A.P（AB） B.P（A） C.P（B） D.1

下列各函数可作为随机变量分布函数的是（ ）

?2x, 0?x?1

?0, x?0; ??1, x??1;

A.F(x)?? ； B.F

(x)??x, 0?x?1； C.F

(x)??

x, ?1?x?1；

1 ?0,

??0,

?

其他.

x?0;

2 ?

??1, x?1.

3 ?

??1

x?1.

D.F

4

(x)??2x, 0?x?1；

??2

x?1.

设随机变量X的概率密度为

x?

x

?4f(x)?

?4

??0,

, ?2?x?2;

其他,

则P{-1X1}=（ ）

A.1 B.1 C.3 D.1

4 2 4

YX-101010.1

Y

X

-1

0

1

0

1

0.1

0.2

0.3

0.1

0.2

0.1

设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

?c, ?1?x?1,?1?y?1;f(x,y)??

?0, 其他,

则常数c=（ ）

，

则P{X+Y=0}=（ ）A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.7

A.1 B.1 C.2 D.4

4 2

设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（ ）

A.E（X）=0.5，D（X）=0.5

C.E（X）=2，D（X）=4

B.E（X）=0.5，D（X）=0.25

D.E（X）=2，D（X）=2

设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=（ ）

A.1 B.3 C.5 D.6

9.已知D（X）=4，D（Y）=25，Cov（X，Y）=4，则ρXY=（ ）A.0.004 B.0.04 C.0.4 D.4

0s/ nB.n(xD.n1(x10.设总体X服从正态分布N（μ，1），x1，x2，…，xn为来自该总体的样本，x为样本均值，s为样本标准差，欲检验假设H0∶μ=μ0，H1

0

s/ n

B.

n(x

D.

n

1(x

A.x

) C. x )

0s

0

s/ n 1

二、填空题（本大题共15小题，每空2分，共30分）

11.设事件A，B相互独立，且P（A）=0.2，P（B）=0.4，则P（A∪B）= 。

从0，1，2，3，4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为 。

设P（A）=

1，P（A∪B）=

3

1，且A与B互不相容，则P（B）= 。

2

一批产品，由甲厂生产的占1，其次品率为5%，由乙厂生产的占2，其次品率为10%，

3 3

从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为 。

15.设随机变量X~N（2，22），则P{X≤0}= 。（附：Φ（1）=0.8413）

16.设连续型随机变量X的分布函数为

F(x)

1 e3x,x 0;

0, x 0,

则当x0时，X的概率密度f(x)= 。

17.设（X，Y）~N（0，0；1，1；0），则（X，Y）关于X的边缘概率密度f(x)= .

X

18.设X~B（4，1），则E（X2）= 。

2

19.设E（X）=2，E（Y）=3，E（XY）=7，则Cov（X，Y）= 。

20.设总体X~N（0，1），x，x，…，x

n

为来自该总体的样本，则统计量

x2的抽样分布

1 2 n i

i1

为 。

设总体X~N（1，σ2），x，x，…，x为来自该总体的样本，x 1 x,则E(x)= 。

n

1 2 n n i

i1

设总体X具有区间[0，θ]上的均匀分布（θ0），x，x，…，x是来自该总体的样本，则θ

的矩估计

= 。

1 2 n

设样本x，x，…，x来自正态总体N（μ，9），假设检验问题为H∶μ=0，H∶μ≠0，

1 2 n 0 1

则在显著性水平α下，检验的拒绝域