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第六章平面向量初步
6．2向量基本定理与向量的坐标
6．2．2直线上向量的坐标及其
运算
115分钟对点练
PARTONE
知识点一直线上向量的坐标
1．如图所示，直线上向量a，b的坐标分别为()
A．－2，4B．2，4C．4，－2D．－4，－2
解析向量a的始点在原点，则a的坐标为4，把向量b的始点平移
到原点，则b的坐标为－2.故选C.
2．已知向量a，b在同一直线上，|a|＝2|b|，若b的坐标为2，则a的
坐标为()
A．4B．－4C．2或－2D．4或－4
解析由b的坐标为2，得b＝2e，由|a|＝2|b|，得a＝4e或a＝－4e，
故a的坐标为4或－4.故选D.
[解题通法]求直线上向量的坐标的两种方法
(1)将向量的始点平移到原点，读出终点的坐标．
(2)将向量用单位向量表示出来．
知识点二直线上向量的坐标运算
3．[多选]已知e是直线l上的一个单位向量，a与b都是直线l上
21
的向量，且a＝－e，b＝e，则下列式子正确的是()
33
1
A．b＝－aB．b＝2a
2
1
C．|a＋3b|＝3D．|a－b|＝2
21
解析由题意，知a，b的坐标分别为－，，∴a＋3b的坐标为
33
211211
－＋3×＝，a－b的坐标为－－＝－1，∴|a＋3b|＝，|a－b|＝1.
333333
1
a＝－2b，即b＝－a.故选AC.
2
1
4．直线上向量a的坐标为5，b的坐标为－，求下列向量的坐标：
3
(1)－3b；(2)a－b；(3)2a＋3b；(4)－a－6b.
1
解(1)－3b的坐标为(－3)×－＝1.
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