专题03 实数（知识串讲+热考题型+真题训练）（原卷版）.docxVIP

专题03实数

【考点1：平方根的】

【考点2：利用开平方解方程】

【考点3：算术平方根的概念及应用】

【考点4：算术平方根的非负性】

【考点5：立方根的概念及性质】

【考点6：开方运算中小数点移动规律】

【考点7：平方根与立方根的综合】

【考点8：立方根的应用】

【考点9：无理数的概念】

【考点10：实数的分类和性质】

【考点11：实数与数轴的关系】

【考点12：估算无理数范围】

【考点13：无理数的整数和小数部分问题】

【考点14：实数大小比较】

【考点15：实数的运算】

知识点1：平方根

1.算术平方根的定义

如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数.

注意：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0.

2.平方根的定义

如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.(≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根.

知识点2：平方根和算术平方根的区别与联系

1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和

2．联系：（1）平方根包含算术平方根；

（2）被开方数都是非负数；

（3）0的平方根和算术平方根均为0．

注意：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．

（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.

知识点3：平方根的性质

知识点4：平方根小数点位数移动规律

被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，.

知识点5：立方根的定义

1.定义：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.

注意：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数.开立方和立方互为逆运算.

2.立方根的特征

立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

注意：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同.两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.

知识点6：立方根的性质

注意：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.

知识点7：立方根小数点位数移动规律

被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，，，，.

知识点8：无理数

有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.

注意：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式

常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如.

知识点9：实数

有理数和无理数统称为实数.

1.实数的分类

按定义分：

实数

按与0的大小关系分：

实数

2.实数与数轴上的点一一对应.

数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.

知识点10：实数运算

1．注意：有理数关于绝对值、相反数的意义同样适用于实数。

2．运算法则：先算乘方开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。

【考点1：平方根的】

1．9的平方根是（）

A．±3 B．± C．±9 D．3

2．一个正数的两个平方根分别是2a﹣3和5﹣a，则这个数是（）

A．49 B．25 C．16 D．7

3．的平方根是（）

A．4 B．±4 C．±2 D．2

4．若a2＝9，b3＝﹣8，且ab＞0，则a﹣b的值为（）

A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣1或5

【考点2：利用开平方解方程】

5．求下列各式中x的值．

（1）x2﹣25＝0；

（2）（x﹣1）2＝64．

6．解方程：

（1）25x2﹣49＝0；

（2）2（x+1）2﹣49＝1．

【考点3：算术平方根的概念及应用】

7．4的算术平方根是（）

A．±2 B．﹣2 C．2 D．

8．整数100的算术平方根是（）

A．10 B．±10 C．100 D．±100

【考点4：算术平方根的非负性】

9．若，则a+b的值是（）

A．2 B．1 C．﹣1 D．0

10．若，则yx的值为（）

A．﹣6 B．﹣8 C． D．

11．若，则（a+b）2023＝．

【考点5：立方根的概念及性质】

12．实数﹣27的立方根是（）

A．3 B．﹣3 C．±3 D．﹣9

13．若一个