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初二数学培优专题(1)
共点手拉手模型(又称旋转“一拖二”模型)
——兼谈最值、轨迹问题
特点——公共点是等腰三角形顶角的顶点
如图,若连接BB’、CC’,易证明△ABB’≌△ACC’(SAS)。
这就是传说中的“旋转一拖二”,又称为“手拉手模型”。
典型问题:
12017-201827
【例】(成都高新区八年级上期题)
1
初二数学培优专题(1)
22017-201827
【例】(成都金牛区八年上期题)
如图,在△ABC中,∠B=45°,AB=22,,等腰直角∆ADE中,∠DAE=90°,
BC232
且点D是边BC上一点。
(1)(3分)求AC的长;
(2)(4分)如图1,当点E恰在AC上时,求点E到BC的距离;
(3)(3分)如图2,当点D从点B向点C运动时,求点E到BC的距离的最大值。
图1
2
初二数学培优专题(1)
【例3】(2017届初二上期七中联盟半期)
已知:△ABC是等腰直角三角形,动点P在斜边AB所在的直线上,以PC为直角边作等腰直角三角形
PCQ,其中∠PCQ90,探究并解决下列问题:
1
(1)如图①,若点在线段上,且AC2,PA,则:
PAB
2
①线段PB________,PC________;
②猜想:222三者之间的数量关系为_______________________;
PA,PB,PQ
(2)如图②,若点在的延长线上,在(1)中所猜想的结论仍然成立,请你利用图②给出证明过程;
PAB
PAPQ
(3)若动点满足4,求的值.(提示:请利用备用图进行探求)
P
PBAC
Q
C
CC
Q
APBABPAB
图①图②备用图
3
初二数学培优专题(1)
4,MON30,BOM,BAONA,ABCD
【例】如图已知为上一点于四边形为正方
PBMCPCPCCEBE
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