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2024届新疆生产建设兵团一师高中数学高三上期末学业水平测试模拟试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知、，，则下列是等式成立的必要不充分条件的是（）

A． B．

C． D．

2．已知函数（）的部分图象如图所示.则（）

A． B．

C． D．

3．已知定义在上的函数的周期为4，当时，，则（）

A． B． C． D．

4．宁波古圣王阳明的《传习录》专门讲过易经八卦图，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“—”表示一根阳线，“——”表示一根阴线）．从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为（）

A． B． C． D．

5．设函数，则使得成立的的取值范围是（）．

A． B．

C． D．

6．如图，是圆的一条直径，为半圆弧的两个三等分点，则（）

A． B． C． D．

7．设集合（为实数集），，，则（）

A． B． C． D．

8．已知全集，集合，则=（）

A． B．

C． D．

9．已知函数的图象在点处的切线方程是，则（）

A．2 B．3 C．-2 D．-3

10．已知随机变量服从正态分布，，（）

A． B． C． D．

11．盒子中有编号为1，2，3，4，5，6，7的7个相同的球，从中任取3个编号不同的球，则取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率是（）

A． B． C． D．

12．已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．根据如图所示的伪代码，若输入的的值为2，则输出的的值为____________.

14．已知，则______，______.

15．设是公差不为0的等差数列的前项和，且，则______.

16．直线与抛物线交于两点，若，则弦的中点到直线的距离等于________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（Ⅰ）求在点处的切线方程；

（Ⅱ）已知在上恒成立，求的值.

（Ⅲ）若方程有两个实数根，且，证明：.

18．（12分）如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）（文科）求三棱锥的体积；

（理科）求二面角的正切值.

19．（12分）已知函数，其中．

（1）讨论函数的零点个数；

（2）求证：．

20．（12分）如图，已知四棱锥，底面为边长为2的菱形，平面，，是的中点，．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若为上的动点，求与平面所成最大角的正切值．

21．（12分）椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上两动点使得四边形为平行四边形，且平行四边形的周长和最大面积分别为8和.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线与椭圆的另一交点为，当点在以线段为直径的圆上时，求直线的方程.

22．（10分）已知动圆恒过点，且与直线相切.

（1）求圆心的轨迹的方程；

（2）设是轨迹上横坐标为2的点，的平行线交轨迹于，两点，交轨迹在处的切线于点，问：是否存在实常数使，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

构造函数，，利用导数分析出这两个函数在区间上均为减函数，由得出，分、、三种情况讨论，利用放缩法结合函数的单调性推导出或，再利用余弦函数的单调性可得出结论.

【详解】

构造函数，，

则，，

所以，函数、在区间上均为减函数，

当时，则，；当时，，.

由得.

①若，则，即，不合乎题意；

②若，则，则，

此时，，

由于函数在区间上单调递增，函数在区间上单调递增，则，；

③若，则，则，

此时，

由于函数在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，则，.

综上所述，.

故选：D.

【点睛】

本题考查函数单调性的应用，构造新函数是解本题的关键，解题时要注意对的取值范围进行分类讨论，考查推理能力，属于中等题.

2、C

【解析】

由图象可知,可解得,利用三角恒等变换化简解析式可得,令,即可求得.

【详解】

依题意，，即,

解得；因为

所以，当时，.

故选:C.

【点睛】

本题主要