2023年青岛版七年级数学下册第十二章《完全平方公式》导学案.docVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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专注：心无旁骛，万事可破

新青岛版七年级数学下册第十二章《完全平方公式》导学案

【学习目标】

1.会推导完全平方公式，会用几何拼图方式验证完全平方公式；

2.会熟练运用完全平方公式进行计算。

【课前预习】

学习任务一：阅读课本112页113页例1以前的内容，解决下列问题。

1.知识回顾

平方差公式，用字母表示为；用文字语言表示为

公式左右两边的特点是什么？

2.探究新知

（1）正方形花坛的边长是a米，如果把它的每条边长都增加b米，所得到的

新正方形花坛的面积,用字母表示为

用乘法公式计算（a+b）2=，

（2）用（-b）代替上式中的b得（a-b）2

用乘法公式计算（a-b）2=。

总结归纳：完全平方公式：两数的平方等于这两个数的加上它们

用字母表示为

都叫做乘法公式。

学习任务二：自学课本37页例1、例2，尝试解决下列问题。

运用完全平方公式计算：

（1）（2）

（3）(4）

（5）（6）

【课中探究】

问题一：观察预习案中探究新知及任务二的题目，总结完全平方公式有何结构特征？

公式左边：

公式右边：

问题二：结合图形，理解公式的几何意义。

你能通过右面的拼图游戏说明完全平方公式吗？

（1）你能根据图1谈一谈

（a+b）2=a2+2ab+b2吗？

（2）你能根据图2,谈一谈

（a－b）2=a2－2ab+b2吗？

思考：例一、例二是如何应用完全平方公式进行计算的？

注意：（1）用完全平方公式进行运算关键是找准谁是公式里面的“a”，谁是公式里面的“b”

（2）不要将完全平方公式和公式（ab）2=a2b2混淆而写成（a+b）2=a2+b2

切勿把乘积项2ab中的2丢掉。

【当堂检测】

一、选择题（共12分）

1.计算（a－3b）2的结果是（）

A.a2-6ab+9b2B.-a2+6ab-b2

C.a2+6ab+9b2D.-a2-6ab+9b2

2.计算（x+2）2的结果为x2+()+4x,则（）中的数为（）

A.-2B.2C.-4D.4

3.下列等式成立的是（）

A.(a-b)2=a2-ab+b2B.(a+3b)2=a2+9b2

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(x+9)(x-9)=x2-9

4.化简（a-2b）2的结果为（）

A.4b2-4ab+a2B.4ab+4b2+a2

C.2b2-2ab+a2D.2a2+8b2

二、计算：（8分）

（1）

（2）

（3）982

（4）

【课后巩固】

一、选择题（共12分）

(1)下列等式能成立的是()

A.(a-b)2＝a2-ab+b2B.(a+3b)2＝a2+9b2

C.(a+b)2＝a2+2ab+b2D.(x+9)(x-9)＝x2-9

(2)(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是().

A.8(a-b)2B.8(a+b)2

C.8b2-8a2D.8a2-8b2

(3)在括号内选入适当的代数式使等式(5x-y)·()＝25x2-5xy+y2成立.

A.5x-yB.5x+y

C.-5x+yD