2023年人教版七年级数学下册第六章《立方根》学案1 (3).docVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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专注：心无旁骛，万事可破

新人教版七年级数学下册第六章《立方根》学案

教学目标

1通过对具体问题的分析，使学生感受到立方根在现实生活中的客观存在，了解立方根的概念。

2会求某些数的立方根，会用科学计算器求立方根及其近似值。

教学过程

一创设情境，导入新课

1复习：（1）什么叫平方根？什么叫算术平方根？（2）平方根有什么性质？

2动脑筋：一个正方体水晶砖，体积为8立方厘米，它的棱长是多少？

二合作交流，探究新知

1交流讨论上面问题2，引入立方根的概念

等于8立方厘米的正方体，它的棱长是2厘米。

在实际问题中常常要找一个数使它的立方等于一个给定的数，如果一个数b，使得，那么我们把b叫作a的一个立方根。如：，则叫的一个立方根。

我们知道非负数a的平方根可以表示为：，怎样表示a的立方根呢？

2通过具体问题探究立方根的性质，从而引入立方根的表示方法。

说一说下列各数的一个立方根27、-27、64、-64、，0，0.001。-0.001

思考：（1）一个正数的平方根有两个，一个正数的立方根会不会也有两个呢？

（2）负数没有平方根，负数有没有立方根？为什么会有这样的区别？

（3）一个非负数的平方根表示为，一个数a的立方根怎么样表示呢？

（注意强调一方面怎样区别二次方根与三次方根，另一方面说明三次方根前为什么不要带“”）

3开立方运算的概念

我们知道求一个数的平方根的运算叫开平方根，求一个数的立方根的运算叫什么呢？

求一个数的立方根，就叫对这个数开立方。。

三应用迁移，巩固提高

1利用立方根的定义求立方根

例1求下列各数的立方根125，-216，1000，，-0.027，

2加深立方根定义的理解

例2（1）我们知道∴2是8的立方根，8的立方根记着：，因此，=2，所以，

由此你发现了什么呢？

一个数的立方根的立方就等于这个数。你能用字母表示吗？（）

（2）如果，那么r叫a的立方根，如果，那么r叫谁的立方根呢？r等于多少呢？的立方根怎么表示呢？你发现了什么？=a,

(3)求下列各式的值

，

例3解方程：

3用计算器求一个数的立方根

例4用计算器求下列各数的立方根343，-1.331

例5用计算器求的近似值（用四舍五人法取到小数点后面第三位）

4立方根的应用

例6如果球的半径为r那么球的体积可用公式来计算，当球的体积为500时，求球的半径r（取3.14，精确到0.01）

四课堂练习，巩固提高

求下列各式的值：

，，

五、反思小结，巩固提高

填写下表

平方根

立方根xkb1.com

定义

性质

举例

六、作业布置（略）