相似三角形教案.docx

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4.5 相似三角形

（一）教学重点：

相似三角形定义的理解和认识。

（二）教学难点：

相似三角形的定义所揭示的本质属性的理解和应用；

例2后想一想中“渗透三角形相似与平行的内在联系”是本节课的第二个难点。

（三）教法与学法分析:

本节课将借助生活实际和图形变换创设宽松的学习环境；并利用多媒体手段辅助教学,直观、形象,体现数学的趣味性。

学生则通过观察类比、动手实践、自主探索、合作交流的学习方式完成本节课的学习。

教学目标：

知识与技能

掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似。

能根据相似比进行计算，训练学生判断能力及对数学定义的运用能力。

过程与方法

领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性。

经过本节的学习，培养学生通过类比得到新知识的能力，掌握相似三角形的定义及表示法，会运用相似比解决相似三角形的边长问题。

情感态度与价值观

经历相似多边形有关概念的类比，渗透类比的数学思想，并领会特殊与一般的关系。

深化对相似三角形定义的理解和认识.发展学生的想象能力，应用能力,建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。

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三、教学过程分析

第一环节 情景引入 归纳定义

活动内容：回顾与思考(教师展示课件并设问，学生观察类比、自主探索归纳相似三角形的定义)

上节课我们学习了相似多边形的定义及记法, 请同学们观察下列图形，并指出哪些图形相似？相似图形的对应边、对应角有什么关系？

请问相似三角形是相似多边形吗？请同学们回忆一下什么叫相似多边形？

那么由“相似多边形的定义”你能得出“相似三角形的定义”吗？

相似三角形的定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三

角形（similartrangles） A D

.

如△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF B E

C F

第二环节：运用定义 解决问题

活动内容：想一想 议一议 例1 例2

想一想(展示课件，教师引导、学生自主探索并归纳出相似三角形的性质）如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关

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系？

对应边呢？

解：∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F. A D

是对应角

AB与DE AC与DF BC与EF B EC F

是对应边

∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F.

AB AC BCDE=DF.=EF

相似三角形性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

A

议一议（展示课件，让学生动手画一画、量一量、算一算，并小组D

讨论，选代

表说明理由）

两个全等三角形一定相似吗？为什么？

两个直角三角形一定相似吗？

两个等腰直角三角形呢？为什么？

450

C

450

B F E

两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？解：（1）两个全等三角形一定相似.

因为两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似.

两个直角三角形不一定相似.如图，虽然都是直角三角形，

但也只能确定有一对角即直角相等，

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其他的两对角可能相等，也可能不相等，

对应边也不一定成比例，所以它们不一定相似.两个等腰直角三角形一定相似

. 如图, 在Rt△ABC和Rt△DEF中，

∠C=∠F=90°，则∠A=∠B=∠D=∠E=45°，所以有

∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.

再设△ABC中AC=b，△DEF中DF=a，则

22AC=BC=b，AB= bDF=EF=a，DE= a

2

2

DFEFDEAC BC AB

DF

EF

DE

= = =1

所以两个等腰直角三角形一定相似.

如图,两个等腰三角形不一定相似.

如图：因为等腰只能说明一个三角形中有两边相等，

但另一边不固定，因此这两个等腰三角形中有两边对应成比例，两底边的比不一定等于对应腰的比，因此不用再去讨论对应角满足什么条件，就可以确定这两个等腰三角形不一定相似

如图：两个等边三角形一定相似.

因为等边三角形的各边都相等，各角都等于60度，

因此这两个等边三角形一定有对应角相等、对应边成比例，所以它们一定相似

. 例1 例2（展示课件，教师引导分析、学生自主探索，培养学生应用知识解决问题的能力）

如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m，在这个草坪的图

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纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度.解：草坪的形状与其图纸上相应的形状相似，

它们的相似比是2000∶5=400∶1

如果设其他两边的实际长度都是xcm，

x 400

那么3.5= 1

则 x=3.5×400=1400（cm）=