北师大版数学七年级下册5.3 简单的轴对称现象（第1课时）同步课件.pptx

5.3简单的轴对称现象

第1课时;1.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质.

2.通过探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.

3.通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念.

教学重点：掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质.

教学难点：探索等腰三角形的轴对称性及其性质的过程.

;;观察下列图片，它们有什么共同的特征？;;等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴.;找出等腰△ABC的对称轴.;把等腰三角形沿折痕AD对折后，左右两边重合，所以等腰三角形是轴对称图形；

;B;1.等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴.;A;3.等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴.;4.等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合.;证明：在△ABD和△ACD中，

AB＝AC

BD＝CD

AD=AD,

;证明：∵AD⊥BC,

∴∠BDA＝∠CDA=90°.

在Rt△ABD和Rt△ACD中，

AB＝AC

AD=AD,

;等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.;;例1.如图，已知屋架的顶角∠BAC＝100°，立柱AD垂直于横梁BC，斜梁AB＝AC.求∠B，∠C，∠BAD，∠CAD.;（1）等边三角形有几条对称轴？

（2）你能发现它的哪些特征？;等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴。;解：因为AB=AC,BD=BC=AD,（已知）

所以∠ABC=∠C=∠BDC,

∠A=∠ABD.(等边对等角）

设∠A=x°,因为∠A+∠ABD+∠ADB=180°，

又因为∠BDC+∠ADB=180°，所以∠BDC=∠A+∠ABD=2x°.

因为∠ABC=∠C=∠BDC=2x°，

所以x+2x+2x=180.（三角形内角和等于180°）

解得x=36.所以∠A=36°，∠C=72°.;你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流．;解：因为OA=AB，

所以∠ABO=∠O=15°，所以∠BAO=150°,

所以∠BAC=∠ABO+∠O=30°.

因为AB=BC，

所以∠ACB=∠BAC=30°，

所以∠CBO=135°，所以∠CBD=∠O+∠ACB=45°.

因为BC=CD，所以∠D=∠CBD=45°，所以∠BCD=90°,

所以∠1=180°－∠BCD－∠BCO=60°.;1.如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是()

A．20° B．35°

C．40° D．70°;2.一个等边三角形的对称轴共有()

A．1条B．2条C．3条D．6条;3.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD等于()

A．36° B．54°

C．18° D．64°;;5.在△ABC中，AB=AC.

（1）若∠A=40°，则∠C等于多少度？

（2）若∠B=72°，则∠A等于多少度？;6.填空：

（1）等腰直角三角形的每一个锐角的度数是；

（2）如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是______；

（3）如果等腰三角形有一个内角等于80°，那么这个三角形的最小内角等于____________；;;8.如图，∠AOB=15°，且OA=AB=BC=CD.求∠1的度数.;9.如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．

(1)试说明：△ABE≌△DCE；

(2)求∠AED的度数．

;（2）.由(1)可知AB＝BE，∠ABE＝30°，

所以∠BAE＝∠BEA＝75°.

同理，∠CDE＝∠CED＝75°.

所以∠AED＝360°－75°－75°－60°＝150°.;;习题5.3

第1、2题