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忍一句，息一怒，饶一着，退一步。——《增广贤文》
八年级数学重要知识点整理：比例的性质
比例的基本性质
如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：
d
合比性质
如果a／b=c／d，那么／b=／d
等比性质
如果a／b=c／d=…=／n，那么／=a／b
用面积法证比例式或等积式
比例：
在数学中，比例是一个总体中各个部分的数量占总体数
量的比重，用于反映总体的构成或者结构。两种相关联的量，
一种量变化，另一种量也随着变化。要想判断两个比式子能
不能组成比例，要看它们的比例是不是相等。
比例性质：
比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
是代数学中常用的比例性质，主要包括合比性质、分比
性质、合分比性质、等比性质以及它们的推广。
这四条性质多用于分式的计算和证明，以及三角函数、
好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》
宠辱不惊，看庭前花开花落；去留无意，望天上云卷云舒。——《洪应明》
相似三角形、平行线分线段成比例定理的应用中。其中尤其
以等比性质的应用最为广泛。
比例性质释义：
合比性质：
在一个比例等式中，个比例的前后项之和与个比例的后
项的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的后项
的比。
例：已知a，b，c，d∈c，且有b≠0，d≠0，如果
则有
证明：
分比性质：
在一个比例等式中，个比例的前后项之差与个比例的后
项的比，等于第二个比例的前后项之差与第二个比例的后项
的比。
例：已知a，b，c，d∈c，且有b≠0，d≠0，如果
则有
。
证明：
合分比性质：
在一个比例等式中，个比例的前后项之和与个比例的前
后项之差的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例
的前后项之差的比。
以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子·牧民》
谋事在人，成事在天！——《增广贤文》
例：已知a，b，c，d∈c，且有b≠0，d≠0，如果
则有
。
证明：
令
则
等比性质：
在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与
原比例相等。
例：已知a，b，c，d∈c，且有b≠0，d≠0，如果
则有
。
证明：
令
则
重要定理:比例尺:
是表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩
尺。
用公式表示为：比例尺=图上距离/实地距离。
数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。
例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1∶
50，000，000或写成：1/50，000，000。
勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备
以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子·牧民》
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