人教版2023-2024学年六年级数学上册真题汇编讲义（知识点+导图+考点讲练）专题04《比的意义、性质与应用》（知识讲练）学生版.docxVIP

（2023年秋季班人教版六上）知识拓展考点培优讲练

考点一：比的意义、各个部分的名称

1.两个数量之间的关系可以用两个数的比来表示。

2.在两个数的比中，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。

3.比的前项，后项和比值分别相当于除法算式中的：被除数，除数和商；分别相当于分数中的：分子、分母和分数值。比的后项不能是0。

考点二：比的基本性质和化简比

1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

2.化简比的方法：

（1）化简整数比时，前、后项同时除以最大公因数。

（2）化简分数比时，前、后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。

（3）化简小数比：先把前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。

考点三：按比分配

按比分配的解题方法：

方法一：把比看作份数之比。先求每份是多少，再求几份是多少。

解题步骤：①求出总份数；②求出一份是多少；③求出各部分的数量。

方法二：把比转化成分率。利用分数乘法解答。

解题步骤：①求出总份数；②求出各部分占总量的几分之几；③求出各部分的数量。

易错一：比的基本性质和化简比

1.一个比的前、后两个数位置不能颠倒。

2.?比值和比是有区别的，比值是一个具体的数，可以是分数、小数、整数，而比表示两个数的关系。

3.?比、分数、除法三者是有区别的，它们之间不是“等于”的关系，而只能是“相当于”的关系。

4.?比的基本性质不是指同时加或者减相同的数，也不是指同时乘或者除以不同的数（0除外）。

5.?一般情况下，小数比的化简要先把前、后项扩大相同的倍数化成整数比，再化成最简单的整数比。

易错二：比的应用

1.?解按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少。

2.容易出现错误的点：

按比分配很简单，灵活转化是关键。

各比相加求总数，求了每份求各份。

部分整体互关联，分享多少要细算。

分数乘法来帮忙，各量求取已不难。

【典例精讲】（2023?裕安区）走同一段路，淘气用了小时，笑笑用了40分钟，淘气与笑笑的速度比是10：9。

【解题有妙招】把一段路看作单位“1”，利用路程÷时间＝速度，再利用比的意义解答。

【完整解答】解：1÷＝

40分钟＝

1＝

＝10：9

答：淘气与笑笑的速度比是10：9。

故答案为：10：9。

【考点再现】解答此题的关键是把路程看作整体“1”，求出速度。

【变式1-1】（2023?禹会区）花园小学六（1）班有50名学生男、女生人数的比可能是（）

A．4：5 B．3：2 C．1：3

【变式1-2】（2023?鹤岗）甲数的等于乙数的，且甲、乙两数均不为零，则乙数和甲数的比是（）

A．8：9 B．1：2 C．9：8 D．2：1

【变式1-3】（2023春?烟台期末）小颖画了两个圆，小圆半径与大圆半径的比是2：3，小圆周长与大圆周长的比是，大圆面积与小圆面积的比是

【变式1-4】（2023?龙川县）两个正方形的边长比是1：2，周长比是，面积比是。

【变式1-5】（2023?怀安县）六（2）班有36名学生，男生和女生的人数的比可能是3：2。（判断对错）

【变式1-6】（2023?定州市）一个三角形三条边的长度比是2：3：7。（判断对错）

【变式1-7】（2023?上蔡县）甲数的等于乙数的，甲数：乙数＝：，甲数是乙数的。

【变式1-8】（2023?晋中）汾河是山西的“母亲河”，也是黄河的第二大支流。为了“让一泓清水入黄河”，人们在汾河周边植树造林。已知甲队植树棵数的，正好等于乙队植树棵数的的，请求出甲队和乙队植树棵数的最简整数比，把你的方法写在下面。

【变式1-9】（2023?昌平区）根据右图信息填空。

（1）涂色部分的面积占整个图形的。

（2）空白部分面积与涂色部分面积的比是：。

【典例精讲】（2019秋?浑江区期中）12：13＝，12是比的前项，13是比的后项，是比值。√（判断对错）

【解题有妙招】比号前面的数字是前项，后面的数字是后项，前项除以后项所得的商是比值；据此判断即可。

【完整解答】解：根据比及比值的定义可得：12：13＝，12是比的前项，13是比的后项，是比值。所以原题说法正确。

故答案为：√。

【考点再现】本题主要考查了比及比值的定义及应用。

【变式2-1】（2022?罗源县）如果牛的只数比羊的只数少，那么牛的只数和羊的只数的比是（）

A．1：5 B．5：1 C．4：5 D．5：4

【变式2-2】（2020秋?滦州市期中）3千克水和3克药粉配成药液，药粉