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相交线与平行线考点及题型总结

第一节 相交线

一、知识要点：

（一）当同一平面内的三条直线相交时，有三种情况：一种是只有一个交点；一种是有两个交点，即两条直线平行被第三条直线所截；还有一种是三个交点，即三条直线两两相交。

（二）余角、补角、对顶角

1、余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.

2、补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.

3、对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.

4、互为余角的有关性质：①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+

∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3.

5、互为补角的有关性质：①若∠A+∠B＝180°，则∠A、∠B互补；反过来，若∠A、∠B互补，则∠

A+∠B＝180°.②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，则∠B＝∠C.

6、对顶角的性质：对顶角相等.

（三）垂直：相交的一种特殊情况是垂直，两条直线交角成90 。1、经过直线外一点，作直线垂线，有且只有一条；

2、点到直线上各点的距离中，垂线段最短。

（四）两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：

1、同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；

2、内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；

3、同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；

二、题型分析：

题型一：列方程求角

1

例1：一个角的余角比它的补角的2少20°.则这个角为（ ）

A、30° B、40° C、60° D、75°

答案：B

分析：若设这个角为x，则这个角的余角是90°－x，补角是180°－x，于是构造出方程即可求解

求解：设这个角为x，则这个角的余角是90°－x，补角是180°－x.则根据题意，

得1(180°－x)－(90°－x)＝20° ； 解得：x＝40°. 故应选B.

2

说明：处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清楚它们的概念，通常情况下还要引进

Word资料

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未知数，构造方程求解.习题演练：

1、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30?，那么这两个角是（ ）

A、42?、138?

B、都是10? C、42?、138?或42?、10?

D、以上都不对

答案：A

答案：A

分析：两个条件可以确定两个角互补，列方程即可解得A。

2、如图1，∠1=1∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数.

2

答案：54°；72°

图1

例1：如图2，直线AB、CD、EF相交于点O，?AOE的对顶角是 ，?COF的邻补角是若?AOC：?AOE=2：3，?EOD?130?，则?BOC=

图2图3图4答案：?BOF； ?COE或?FOD

图2

图3

图4

例2：如图3，以下说法错误的是

（

）

Ａ、∠1与∠2是内错角

Ｂ、∠2与∠3是同位角

Ｃ、∠1与∠3是内错角

Ｄ、∠2与∠4是同旁内角

答案：A

例3：如图4，按各角的位置，下列判断错误的是（ ）

答案：C例4：直线AB、CD相交于点O，过点O作射线OE，则图中的邻补角一共有（）A、3对答案：DB、4对C、5对D、6对习题演练：图5A、∠1与∠2是同旁内角 B、∠3与∠4

答案：C

例4：直线AB、CD相交于点O，过点O作射线OE，则图中的邻补角一共有（

）

A、3对

答案：D

B、4对

C、5对

D、6对

习题演练：

图5

1、两条直线相交，有 对对顶角，三条直线两两相交，有 对对顶角.答案：2；6

2、下列所示的四个图形中，?1和?2是同．位．角．的是（ ）

1资料212

1

资料

2

1

2

②

1

2

1

2

① ③ ④

.

.

A、②③ B、①②③ C、①②④ D、①④答案：C

3、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（ ）

1

1

2

1

2

2

2

1

1

A、0 B、1 C、2 D、3答案：B

4、三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（ ）

A、3对 B、4对 C、5对 D、6对答案：D

题型三：做辅助线（平行线）求角

F E

例1：已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于（ ）

A、60°

答案：A