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相交线与平行线考点及题型总结
第一节 相交线
一、知识要点:
(一)当同一平面内的三条直线相交时,有三种情况:一种是只有一个交点;一种是有两个交点,即两条直线平行被第三条直线所截;还有一种是三个交点,即三条直线两两相交。
(二)余角、补角、对顶角
1、余角:如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角.
2、补角:如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角.
3、对顶角:如果两个角有公共顶点,并且它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.
4、互为余角的有关性质:①∠1+∠2=90°,则∠1、∠2互余;反过来,若∠1,∠2互余,则∠1+
∠2=90°;②同角或等角的余角相等,如果∠l十∠2=90°,∠1+∠3=90°,则∠2=∠3.
5、互为补角的有关性质:①若∠A+∠B=180°,则∠A、∠B互补;反过来,若∠A、∠B互补,则∠
A+∠B=180°.②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C=180°,∠A+∠B=180°,则∠B=∠C.
6、对顶角的性质:对顶角相等.
(三)垂直:相交的一种特殊情况是垂直,两条直线交角成90 。1、经过直线外一点,作直线垂线,有且只有一条;
2、点到直线上各点的距离中,垂线段最短。
(四)两条直线被第三条直线所截,产生两个交点,形成了八个角(不可分的):
1、同位角:没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD的同侧,在第三条直线EF的同旁(即位置相同),这样的一对角叫做同位角;
2、内错角:没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF的两旁(即位置交错),这样的一对角叫做内错角;
3、同旁内角:没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF的同旁,这样的一对角叫做同旁内角;
二、题型分析:
题型一:列方程求角
1
例1:一个角的余角比它的补角的2少20°.则这个角为( )
A、30° B、40° C、60° D、75°
答案:B
分析:若设这个角为x,则这个角的余角是90°-x,补角是180°-x,于是构造出方程即可求解
求解:设这个角为x,则这个角的余角是90°-x,补角是180°-x.则根据题意,
得1(180°-x)-(90°-x)=20° ; 解得:x=40°. 故应选B.
2
说明:处理有关互为余角与互为补角的问题,除了要弄清楚它们的概念,通常情况下还要引进
Word资料
.
未知数,构造方程求解.习题演练:
1、如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少30?,那么这两个角是( )
A、42?、138?
B、都是10? C、42?、138?或42?、10?
D、以上都不对
答案:A
答案:A
分析:两个条件可以确定两个角互补,列方程即可解得A。
2、如图1,∠1=1∠2,∠1+∠2=162°,求∠3与∠4的度数.
2
答案:54°;72°
图1
例1:如图2,直线AB、CD、EF相交于点O,?AOE的对顶角是 ,?COF的邻补角是若?AOC:?AOE=2:3,?EOD?130?,则?BOC=
图2图3图4答案:?BOF; ?COE或?FOD
图2
图3
图4
例2:如图3,以下说法错误的是
(
)
A、∠1与∠2是内错角
B、∠2与∠3是同位角
C、∠1与∠3是内错角
D、∠2与∠4是同旁内角
答案:A
例3:如图4,按各角的位置,下列判断错误的是( )
答案:C例4:直线AB、CD相交于点O,过点O作射线OE,则图中的邻补角一共有()A、3对答案:DB、4对C、5对D、6对习题演练:图5A、∠1与∠2是同旁内角 B、∠3与∠4
答案:C
例4:直线AB、CD相交于点O,过点O作射线OE,则图中的邻补角一共有(
)
A、3对
答案:D
B、4对
C、5对
D、6对
习题演练:
图5
1、两条直线相交,有 对对顶角,三条直线两两相交,有 对对顶角.答案:2;6
2、下列所示的四个图形中,?1和?2是同.位.角.的是( )
1资料212
1
资料
2
1
2
②
1
2
1
2
① ③ ④
.
.
A、②③ B、①②③ C、①②④ D、①④答案:C
3、下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的图形的个数是( )
1
1
2
1
2
2
2
1
1
A、0 B、1 C、2 D、3答案:B
4、三条直线相交于一点,构成的对顶角共有( )
A、3对 B、4对 C、5对 D、6对答案:D
题型三:做辅助线(平行线)求角
F E
例1:已知AB∥CD,∠1=30°,∠2=90°,则∠3等于( )
A、60°
答案:A
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