北师大版数学七年级下册5.2 探索轴对称的性质 同步课件.pptx

5.2探索轴对称的性质;学习目标

1）知道轴对称图形的性质。

2）会按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。

3）体验轴对称在现实生活中的应用,并能运用轴对称的性质设计图案。

重点

理解并掌握轴对称的性质。

难点

体验轴对称在现实生活中的应用,并能运用轴对称的性质设计图案。;如果___________沿一条直线折叠后，

直线两旁的部分能够_______，

那么这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫________

;二、成轴对称：;观察线段和角，它们都是轴对称图形吗？;如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：;（1）两个“14”有什么关系？

;观察右图的轴对称图形：

（1）找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分．;（3）线段AD与线段A′D′有什么关系？线段BC与线段B′C′呢？为什么？

（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由？;沿对称轴对折后，点A与点A重合，称点A关于对称轴的对应点是点A.类似地，线段AD关于对称轴的对应线段是线段A′D′，∠3关于对称轴的对应角是∠4.;;;例1.如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是();例2：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点P在DA的延长线上，你能利用轴对称的性质证明PC=PB吗？;在纸上画出线段AB及它的中点O，再过O点画与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折,观察线段OA和线段OB是否重合？;A;如图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半.;轴对称图形对称轴的画法：;画原图关于某直线对称的图形的步骤：

画原图关于某直线对称的图形要经历一找二作三连这三个步骤：

①找：在原图形上找特殊点(如线段的端点)；

②作：作各个特殊点关于对称轴的对称点；

③连：按原图的顺序连接所作的各对称点．;例3.如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站，分别向A，B两个开发区运货，若要求货物中转站到A，B两个开发区的距离和最小，那么货物中转站应修建在何处？说明理由．;解：①作点A关于直线MN的对称点A′；

②连接BA′交MN于点P，则点P就是

货物中转站的位置．如图.

理由：如图，在直线MN上另取一点P′，连接AP，A′P′，AP′，BP′.因为直线MN是点A，A′的对称轴，点P，P′在对称轴上，所以PA＝PA′，P′A＝P′A′.所以PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B.

在△A′P′B中，因为A′B＜P′A′＋P′B，

所以PA＋PB＜P′A′＋P′B，即PA＋PB＜P′A＋P′B，所以PA＋PB最小．;;2.下图是轴对称图形，相等的线段是_________________，相等的角是__________.;3.下列说法错误的是()

A．关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合

B．线段是轴对称图形

C．全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称

D．轴对称图形的对称轴至少有一条;4.如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，则∠B为______.;;6.如图，已知点P是∠AOB内任意一点，点P1，P关于OA对称，点P2，P关于OB对称.连接P1P2，分别交OA，OB于C，D.连接PC，PD.若P1P2＝10cm，则△PCD的周长为.;7.如图，点P是∠AOB外的一点，点Q是点P关于OA的对称点，点R是点P关于OB的对称点，直线QR分别交∠AOB两边OA，OB于点M，N，连接PM，PN，如果∠PMO=33°，

∠PNO=70°，求∠QPN的度数．;解：因为点Q和点P关于OA对称，点R和点P关于OB对称，

所以直线OA，OB分别垂直平分PQ，PR.所以MP=MQ，NP=NR.

所以∠PMO=∠QMO，∠PNO=∠RNO.

因为∠PMO=33°，∠PNO=70°,

所以∠PMO=∠QMO=33°，∠PNO=∠RNO=70°.

所以∠PMQ=66°，∠PNR=140°.

所以∠MQP=∠MPQ=×(180°-∠PMQ)=57°，∠PNQ=40°.

所以∠PQN=123°.所以∠QPN=180°-∠PQN-∠PNQ=17°．;;1.轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。;习题5.2

第1、3、4题