北师大版数学七年级下册4.5 利用三角形全等测距离同步课件.pptx

4.5利用三角形全等测距离

学习目标1）利用三角形全等解决实际问题。2）能在解决问题过程中进行有条理的思考和表达。重点学会利用三角形全等知识将“不可测量的距离”转变为“可测量的距离”。难点通过构建全等模型把实际问题转化为数学模型。

判定三角形全等有哪些方法？（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离.由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功.

这位聪明的八路军战士的方法如下：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离．步测距离碉堡距离从战士的作法中你能发现哪些相等的量？身高，帽檐的俯角，以及展示与地面的垂直

你能用所学的数学知识说明BC=DC吗？BC=DC（）ACBD？理由：在△ACB与△ACD中，∠BAC=∠DACAC=AC（公共边）∠ACB=∠ACD=90°△ACB≌△ACD（ASA）全等三角形的对应边相等步测距离碉堡距离你知道用什么方法证明哪两个三角形全等吗？(ASA)

1.知识利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离.依据：全等三角形的性质.关键：构造全等三角形.2.方法（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形.

如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案，解决问题吗？BA·

一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是AB间的距离.你能说明其中的道理吗?

小明是这样想的：在△ABC和△DEC中，因为AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC所以△ABC≌△DEC，所以AB＝DE.你能说出每步的道理吗?(已知)(SAS)你还有其他的解决方案吗？试试看吧

A··CDE·2.你能说明设计出方案的理由吗？在△ABC与△DEC中，已知：AB⊥BE，DE⊥BE，BE=EC，结论：AB=DE.ASAB1.已知条件是什么？结论又是什么？方案一：

方案二：如图，先作三角形ABC,再找一点D，使AD∥BC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB之间的距离.ABCD

理由:在△DAC与△BCA中，所以△DAC≌△BCA（SAS）AB=CD(全等三角形的对应边相等)∠DAC=∠BCADA=BCAC=CA因为ABCD

方案三：1．找一点D，使AD⊥BD；2．延长BD至C，使CD=BD；3．连结AC，测AC的长，即得AB的长．图4理由如下：∵AD⊥BD，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ABD与△ACD中，∵AD=AD，∠ADB=∠ADC，BD=CD，∴△ABD≌△ACD(SAS)．∴AB=AC．SAS

例1.工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON.移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．则过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，请你说明理由．

解：因为OM＝ON，PM＝PN，OP＝OP，所以△MOP≌△NOP(SSS)，所以∠MOP＝∠NOP，所以OP平分∠MON，即OP是∠AOB的平分线．

1．如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定ΔOAB≌ΔOA≌B≌的理由是()A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边A

2.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理