2024届陕西省周至县第五中学高三数学第一学期期末学业质量监测试题含解析.docVIP

2024届陕西省周至县第五中学高三数学第一学期期末学业质量监测试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

2．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（）

A．2 B． C． D．

3．命题“”的否定为（）

A． B．

C． D．

4．复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．下列四个图象可能是函数图象的是（）

A． B． C． D．

6．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各节，自习课节的功课表，其中上午节，下午节，若要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（）

A． B． C． D．

7．已知，，则（）

A． B． C． D．

8．已知的内角、、的对边分别为、、，且，，为边上的中线，若，则的面积为（）

A． B． C． D．

9．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的概率为（）

A． B． C． D．

10．记的最大值和最小值分别为和．若平面向量、、，满足，则（）

A． B．

C． D．

11．如图网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的所有棱中最长棱的长度为（）

A． B． C． D．

12．已知集合，，，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．“北斗三号”卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为R,若其近地点?远地点离地面的距离大约分别是,,则“北斗三号”卫星运行轨道的离心率为__________.

14．在直角坐标系中，某等腰直角三角形的两个顶点坐标分别为，函数的图象经过该三角形的三个顶点，则的解析式为___________.

15．的展开式中，项的系数是__________．

16．已知，若，则a的取值范围是______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，，.

（1）求的最小值；

（2）若对任意，都有，求实数的取值范围.

18．（12分）已知集合，集合.

（1）求集合；

（2）若，求实数的取值范围.

19．（12分）在中，内角所对的边分别为，已知，且.

（Ｉ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求面积的取值范围.

20．（12分）已知凸边形的面积为1，边长，，其内部一点到边的距离分别为.求证：.

21．（12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是棱上的一点，满足平面.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）设，，若为棱上一点，使得直线与平面所成角的大小为30°，求的值.

22．（10分）已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若关于的不等式的解集包含，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

将点A坐标代入双曲线方程即可求出双曲线的实轴长和虚轴长，进而求得离心率.

【详解】

将,代入方程得，而双曲线的半实轴，所以，得离心率,故选C.

【点睛】

此题考查双曲线的标准方程和离心率的概念，属于基础题.

2、B

【解析】

由题中垂直关系，可得渐近线的方程，结合，构造齐次关系即得解

【详解】

双曲线的一条渐近线与直线垂直．

∴双曲线的渐近线方程为．

，得．

则离心率．

故选：B

【点睛】

本题考查了双曲线的渐近线和离心率，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算的能力，属于中档题.

3、C

【解析】

套用命题的否定形式即可.

【详解】

命题“”的否定为“”，所以命题“”的否定为“”.

故选：C

【点睛】

本题考