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2024届山西省应县第一中学高三上数学期末调研试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.某中学有高中生人,初中生人为了解该校学生自主锻炼的时间,采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为的样本.若样本中高中生恰有人,则的值为()
A. B. C. D.
2.已知数列中,,若对于任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围为()
A. B.
C. D.
3.若复数满足,则()
A. B. C. D.
4.已知平面向量,满足,且,则与的夹角为()
A. B. C. D.
5.已知,,且是的充分不必要条件,则的取值范围是()
A. B. C. D.
6.复数,是虚数单位,则下列结论正确的是
A. B.的共轭复数为
C.的实部与虚部之和为1 D.在复平面内的对应点位于第一象限
7.设m,n为直线,、为平面,则的一个充分条件可以是()
A.,, B.,
C., D.,
8.已知集合,,则等于()
A. B. C. D.
9.已知的内角、、的对边分别为、、,且,,为边上的中线,若,则的面积为()
A. B. C. D.
10.已知函数,若,则的值等于()
A. B. C. D.
11.总体由编号01,,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A.08 B.07 C.02 D.01
12.已知x,y满足不等式,且目标函数z=9x+6y最大值的变化范围[20,22],则t的取值范围()
A.[2,4] B.[4,6] C.[5,8] D.[6,7]
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数的最大值为3,的图象与y轴的交点坐标为,其相邻两条对称轴间的距离为2,则
14.过直线上一动点向圆引两条切线MA,MB,切点为A,B,若,则四边形MACB的最小面积的概率为________.
15.已知数列为等比数列,,则_____.
16.已知椭圆的下顶点为,若直线与椭圆交于不同的两点、,则当_____时,外心的横坐标最大.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知数列满足,,,且.
(1)求证:数列为等比数列,并求出数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
18.(12分)已知椭圆的短轴的两个端点分别为、,焦距为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线与椭圆有两个不同的交点、,设为直线上一点,且直线、的斜率的积为.证明:点在轴上.
19.(12分)已知椭圆:的左、右焦点分别为,,焦距为2,且经过点,斜率为的直线经过点,与椭圆交于,两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)在轴上是否存在点,使得以,为邻边的平行四边形是菱形?如果存在,求出的取值范围,如果不存在,请说明理由.
20.(12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(,为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线上的点M对应的参数,射线与曲线交于点.
(1)求曲线,的直角坐标方程;
(2)若点A,B为曲线上的两个点且,求的值.
21.(12分)已知函数的图象在处的切线方程是.
(1)求的值;
(2)若函数,讨论的单调性与极值;
(3)证明:.
22.(10分)已知椭圆,点为半圆上一动点,若过作椭圆的两切线分别交轴于、两点.
(1)求证:;
(2)当时,求的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
利用某一层样本数等
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