最短路径问题优质课教学设计一等奖及点评.pdf

先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹

13.4课题学习最短路径问题(第1课时)

一、内容和内容解析

1、教学内容

«最短路径问题»是人教版八年级上册第十三章第4节第1课时的内容.本节课

的主要内容是解决由“将军饮马问题”引出的数学问题“两点在直线同侧求最短

路径”以及“两线一点”,“两线两点”等最短路径问题.

2、教学内容解析

本节课是在学生学习了轴对称的知识以及“两点之间，线段最短”，“连接直

线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等知识的基础上，展开了本

节课的求最短路径问题，这节课是轴对称知识的一个很好的应用，进一步巩固了

轴对称的知识，使轴对称知识更加灵活，并在学生头脑中打下扎实的基础。

最短路径问题在现实生活中经常遇到，初中阶段，主要以“两点之间，线段

最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”为知识基础，

有时还要借助轴对称、平移、旋转等变换进行研究。

本节课以数学史中的一个经典问题——“将军饮马问题”为载体开展对“最

短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，

再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”(或“三角形两边

之和大于第三边”)问题.

3、教学重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短问题”.

二、教学目标及其解析

1、教学目标：

（1）理解并掌握平面内一条直线同侧两个点到直线上的某一点距离之和为

最小值时点的位置的确定。

（2）能利用轴对称解决简单的最短路径问题。

（3）通过独立思考，合作探究，培养学生运用数学知识解决实际问题的能

力。

2、目标解析：

要求学生能将实际问题中的“地点”“河”抽象为数学中的“点”“线”，

把实际问题抽象为数学的线段和最小问题；能利用轴对称将线段和最小问题转化

谋事在人，成事在天！——《增广贤文》

好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》

为“两点之间，线段最短”问题；能另选一点，通过比较、逻辑推理证明所求距

离最短；在探索最短路径的过程中，体会轴对称的“桥梁”作用，感悟转化思想。

三、学生学情分析

八年级学生的观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳和运用数学的

意识比较薄弱，此年龄段的学生具有一定的探究精神和合作意识，能在一定的亲

身经历和体验中获取一些数学知识，但在数学的说理上还不规范，演绎推理能力

有待加强。

学生已经储备了轴对称知识和“两点之间，线段最短”“连接直线外一点与直

线上各点的所有线段中，垂线段最短”的相关知识，但是对于知识的运用比较抵

触，不知道如何处理问题，所以本节课我们就加强知识的灵活应用和强化解决新

问题的思想方法，使学生真正的强大，不仅仅是光有知识，而是既有知识又有思

想和能力的强大型人才，为了使学生真正掌握本节课的方法，我还特别设计了不

同的例题以及一些拓展型题目，但是，不管什么样的题目，方法总是相似的，不

同的问题，相似的方法，提高学生的理性思维，学生学习数学的能力越来越强。

教学难点：

如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。

难点突破的方法：

两点在直线同侧求最短路径时，我们用轴对称变换把线段的长度不变，位置

给改变，然后把所求线段和的最小值问题，转化成两点之间，线段最短。

四、教学策略分析

最短路径问题从本质上说是最值问题，作为初中学生，在此之前很少接触最

值问题，解决这方面问题的经验尚显不足，特别是面对具有实际背景的最值问题，

更会感