等比数列前n项和教学设计.pdf

先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹

《等比数列的前n项和》教学案例设计

一、设计思想

1、设计理念

本课的教学设计基于“人人都能获得必要得数学”即平等性的考虑，坚持面向全

体学生，努力设计“适合学生发展得数学教育”，体现“人人学数学”，“不同

的人学不同的数学”的理念。教学中强调“培养学生情感、态度与价值观”的重

要性，注重引导学生主动地进行探索，从而帮助学生树立正确的数学观，但又与

教师的设计问题与活动的引导密切结合，强调“活动”的内化，即在头脑中实现

必要的重构或认知结构的重组，从而引起真正的数学思维，提高思维的效益。通

过联系学生的生活实际使其真正感到数学是有意义的，一方面培养学生的社会意

识，明确肯定“日常数学”的合理性等，另一方面，再调动学生生活经验的同时，

又应努力帮助他们清楚地去熟悉生活经验并上升到“学校数学”的必要性。

2、设计背景

传统的数学作业单调枯燥，脱离生活和学生实际，不利于学生个性和能力的发展。

在新课程标准的理念下，重新认识作业的意义和价值，突破传统，改变现状，树

立正确的作业观，创新作业方式，激发兴趣，发展学生数学素质，既注重基础知

识的巩固，更要注重学生思维和能力的发展，既要创新又要保证其科学有效，使

学生在做作业的过程中体验快乐、形成能力、学会合作、体验自主。

3、教材的地位与作用

本节教材在学生学习过等比数列的概念与性质的基础上，学习等比数列n前项和

公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关求和问题。探索公式的推导、体会

错位相减法以及分类讨论的思想方法。本节内容基础知识和基本技能非常重要，

涉及的数学思想、方法较为丰富，因此是重点内容之一。本设计是第一课时的教

学内容。

二、学习目标

⑴知识与技能

掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。

⑵过程与方法

通过等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想

方法。

⑶情感、态度与价值观

通过对等比数列的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价

值，发展数学的理性思维。

教学重点

掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。

教学难点

错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。

三、教学设想：

本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学

生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以四周

世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题

的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学

人之为学，不日进则日退，独学无友，则孤陋而难成；久处一方，则习染而不自觉。——《顾炎武》

以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子·牧民》

知识应用于对任意三角形性质的深入探讨。让学生在“活动”中学习，在“主动”

中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。设计思路如下：

四、教学过程

（一）创设问题情景

课前给出复习：等比数列的定义及性质

课首给出引例：“一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一

口答应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二

天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还

1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.

穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,

所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱?