沪江高考资源网_2014上海宝山区高考数学一模试题(附答案)_2014020991717908_179.doc

宝山区2013-2014学年第一学期期末高三年级数学学科质量监测试

本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．

考生注意：

1．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面．

2．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．

3．可使用符合规定的计算器答题．

一、填空题(本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

1．已知复数

（

是虚数单位）对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数

???．

2.已知集合

，

，

，则图中阴影部分表示的集合是?????．

3.函数

的最小正周期是???．

4．已知线性方程组的增广矩阵为

，若该线性方程组无解，则

???．

5.若函数

的图像与

的图像关于

对称，则

_______.

6．函数

的反函数

，则方程

的解是______．

7．阅读程序框图，运行相应的程序，当输入

的值为

时，输出

的值为?????．

8．已知

，则实数

的取值范围是???．

9．若双曲线的渐近线方程为

，它的一个焦点与抛物线

的焦点重合，则双曲线的标准方程为??????．

10．二项式

展开式中的常数项为_________．

11．多瑙河三角洲的一地点

位于北纬

东经

，大兴安岭地区的一地点

位于北纬

东经

，设地球半径为

，则

两地之间的球面距离是??????．

12．从正方体的六个面中任意选取3个面，其中有2个面不相邻的概率为???．

13.函数

的值域是?????.

14．关于函数

给出下列四个命题：

①当

时，

单调递减且没有最值；

②方程

一定有解；

③如果方程

有解，则解的个数一定是偶数；

④

是偶函数且有最小值．则其中真命题是?????????．（只要写标题号）

二、选择题(本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．

15．设

为任意实数，则下列各式正确的是…………………（??）

（A）

???????（B）

（C）

????????（D）

16．设

和

都是非零实数，则不等式

和

同时成立的充要条件是……（?）

（A）

??（B）

?（C）

?（D）

17．下列关于极限的计算，错误的是……………（?）

（A）

=

=

（B）

（

+

+…+

）=

+

+…+

=0+0+…+0=0

（C）

（

－n）=

=

=

（D）已知

则

=

18．记

，

，

，则方程

表示的曲线只可能是……………………（?）

（A）圆???（B）椭圆???（C）双曲线???（D）抛物线

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要步骤．

19．(本题满分12分)

如图，在四棱锥

中，底面

是边长为

的菱形，

，

平面

，

与平面

所成角的大小为

，

为

的中点．

求异面直线

与

所成角的大小（结果用反三角函数表示）．

20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．

在△

中，

所对的边分别为

，

，

．

（1）求

；

（2）若

，求

，

，

．

21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

给定曲线

.

（1）若曲线

是焦点为

的双曲线，求实数

的值；

（2）当

时，记

是椭圆

上的动点，过椭圆长轴的端点

作

（

为坐标原点），交椭圆于

，交

轴于

，求

的值．

22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．

已知函数

和

，其中

．

（1）若函数

与

图像的一个公共点恰好在x轴上，求

的值；

（2）若函数

与

图像相交于不同的两点A、B，

为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的

的值；如果没有，请说明理由．

（3）若

和

是方程

的两根，且满足

，证明：当

时，

．

23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

若数列

的每一项都不等于零，且对于任意的

，都有

（

为常数），则称数列

为“类等比数列”．

已知数列

满足：

，对于任意的

，都有

．

（1）求证：数列

是“类等比数列”；

（2）若

是单调递减数列，求实数

的取值范围；

（3）若

，求数列

的前

项之积取最大值时

的值．

宝山区2013-2014学年第一学期期末高三年级数