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2024届山西省新绛县数学高三第一学期期末综合测试试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A. B.
C. D.
2.若函数有两个极值点,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
3.已知方程表示的曲线为的图象,对于函数有如下结论:①在上单调递减;②函数至少存在一个零点;③的最大值为;④若函数和图象关于原点对称,则由方程所确定;则正确命题序号为()
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
4.若,则“”是“的展开式中项的系数为90”的()
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.为了贯彻落实党中央精准扶贫决策,某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图,其中各项统计不重复.若该市老年低收入家庭共有900户,则下列说法错误的是()
A.该市总有15000户低收入家庭
B.在该市从业人员中,低收入家庭共有1800户
C.在该市无业人员中,低收入家庭有4350户
D.在该市大于18岁在读学生中,低收入家庭有800户
6.三棱锥中,侧棱底面,,,,,则该三棱锥的外接球的表面积为()
A. B. C. D.
7.已知的展开式中的常数项为8,则实数()
A.2 B.-2 C.-3 D.3
8.已知函数是定义在R上的奇函数,且满足,当时,(其中e是自然对数的底数),若,则实数a的值为()
A. B.3 C. D.
9.设双曲线的一条渐近线为,且一个焦点与抛物线的焦点相同,则此双曲线的方程为()
A. B. C. D.
10.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去三个不同社区进行帮扶活动,每人只能去一个社区,每个社区至少一人.其中甲必须去社区,乙不去社区,则不同的安排方法种数为()
A.8 B.7 C.6 D.5
11.设,,则()
A. B.
C. D.
12.若,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设复数满足,其中是虚数单位,若是的共轭复数,则____________.
14.若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像.则在区间上的最小值为________.
15.已知等差数列的前项和为,且,则______.
16.如图是一个算法伪代码,则输出的的值为_______________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知数列的前项和为,且满足.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)证明:.
18.(12分)设数列的前列项和为,已知.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:.
19.(12分)在中,、、分别是角、、的对边,且.
(1)求角的值;
(2)若,且为锐角三角形,求的取值范围.
20.(12分)某工厂生产一种产品的标准长度为,只要误差的绝对值不超过就认为合格,工厂质检部抽检了某批次产品1000件,检测其长度,绘制条形统计图如图:
(1)估计该批次产品长度误差绝对值的数学期望;
(2)如果视该批次产品样本的频率为总体的概率,要求从工厂生产的产品中随机抽取2件,假设其中至少有1件是标准长度产品的概率不小于0.8时,该设备符合生产要求.现有设备是否符合此要求?若不符合此要求,求出符合要求时,生产一件产品为标准长度的概率的最小值.
21.(12分)如图在棱锥中,为矩形,面,
(1)在上是否存在一点,使面,若存在确定点位置,若不存在,请说明理由;
(2)当为中点时,求二面角的余弦值.
22.(10分)已知数列是各项均为正数的等比数列,数列为等差数列,且,,.
(1)求数列与的通项公式;
(2)求数列的前项和;
(3)设为数列的前项和,若对于任意,有,求实数的值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
根据题意,可得几何体,利用体积计算即可.
【详解】
由题意,该几何体如图所示:
该几何体的体积.
故选:A.
【点睛】
本题考查了常见几何体的三视图和体积计算,属于基础题.
2、A
【解析】
试题分析:由题意得有两个不相等的实数根,所以必有解,则,且,∴.
考点:利用导数研究函数极值点
【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略
(1)知图判断函数极值的情况.先
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