椭圆的标准方程.ppt

关于椭圆的标准方程第1页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三认识圆锥曲线第2页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三哈雷慧星及其运行轨道认识椭圆第3页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三椭圆形的尖嘴瓶椭圆形的餐桌椭圆形的饰品认识椭圆第4页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三椭圆的形成及其定义第5页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三在平面内到两定点F1与F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。当2a=|F1F2|时，此时M点的轨迹为线段F1F2当2a|F1F2|时，此时M点的轨迹是不存在的当2a|F1F2|时，此时的轨迹椭圆其中这两个定点叫做椭圆的焦点。|F1F2|为椭圆的焦距第6页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三F1F2MxyO以两定点所在直线为x轴，两定点的中点为原点建立坐标系，如左图。设M（x,y）为椭圆上任意一点，设椭圆的焦距为2c，M与F1，F2的距离之和为2a。椭圆的标准方程已知两定点F1、F2，|F1F2|=2c，动点M到F1与F2的距离之和为定值2a,求动点M的轨迹方程。(2a2c)第7页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三由椭圆的定义，椭圆说是集合则有：移项得两边平方得移项化简得两边平方化简得椭圆的标准方程第8页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三F1F2Mxyo表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）,c2=a2-b2的椭圆的标准方程。如果是以F1，F2所在直线为y轴，建立直角坐标系，所求出的椭圆的标准方程又是什么呢？xyoF2F1M表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）,c2=a2-b2的椭圆的标准方程。这也是椭圆的标准方程第9页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三F1F2MxyOxyoF2F1M表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）归纳小结：1、椭圆的标准方程有两种：焦点在x轴或焦点在y轴,且两焦点的中点为坐标原点.2、由椭圆的标准方程看出，焦点所在的位置可由方程中含x、y项的分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴。3、a、b、c始终满足a2–b2=c2，并且总是ab0，ac0第10页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三例题（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上的一点P到焦点的距离的和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2），（0，2），并且椭圆经过点（-3/2，5/2）。F1F2MxyOxyoF2F1M表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）求适合下列条件的椭圆的标准方程。解：（1）因为椭圆的焦点在x轴上，故可设它的标准方程为由已知，2a=10,2c=8故可得，a=5c=4,b=3求得椭圆的标准方程为：第11页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三例题（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上的一点P到焦点的距离的和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2），（0，2），并且椭圆经过点（-3/2，5/2）。F1F2MxyOxyoF2F1M表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）1、求适合下列条件的椭圆的标准方程。解：（2）因椭圆的焦点在y轴上，故可设椭圆的标准方程为由椭圆的定义与两点间距离公式可求得2a=由已知，c=2，并可求得b=6第12页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三例题F1F2MxyOxyoF2F1M表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）2、已知B、C是两个定点，|BC|=6，且ΔABC的周长为16，求顶点A的轨迹方程。思考：在ΔABC中，B（-3，0）、C（3，0），sinB+sinC=2sinA,求顶点A的轨迹方程。第13页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三F1F2MxyO表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）xyoF2F1M练习1、椭圆