相似三角形复习讲义.docx

教育学科教师辅导讲义

学员编号： 年 级：初三 课时数：

学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：

课 题

授课日期及时段

教学目的

相似三角形

1、理解并掌握相似的定义及其性质；

2、进一步加强相似判定方法的运用；

3、综合运用三角形知识点分析求解问题。

一、上次作业检查与讲解；二、学习要求及方法的培养：

三、知识点分析、讲解与训练：

典例精讲

教学内容

例一、（1）（2013内江）如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：

S△ABF=4：25，则DE：EC=（ ）

（2）（2013菏泽）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则

S1+S2的值为（ ）

（3）(2014年湖北咸宁)如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=

α，DE交AC于点E，cosα=．下列结论：

①△ADE∽△ACD； ②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或 ；

④0＜CE≤6.4。其中正确的结论是 。（把你认为正确结论的序号都填上）

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例二、（2014?上海）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．

求证：四边形ACED是平行四边形；

联结AE，交BD于点G，求证： = ．

例三、（2014?山东潍坊）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．

求证：AE⊥BF；

将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP交BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；

将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．

例四、(2014?年山东东营)【探究发现】如图1，△ABC是等边三角形，∠AEF=60°，EF交等边三角形外角平分线CF所在的直线于点F，当点E是BC的中点时，有AE=EF成立；

【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE、EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：当点E是直线BC上（B，C除外）任意一点时（其它条件不变），结论AE=EF仍然成立．

假如你是该兴趣小组中的一员，请你从“点E是线段BC上的任意一点”；“点E是线段BC延长线上的任意一点”；“点E时线段BC反向延长线上的任意一点”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明AE=EF．

【拓展应用】当点E在线段BC的延长线上时，若CE=BC，在图3中画出图形，并运用上述结论求出S ：S

△ABC △AEF

的值．

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例五、（13年安徽省）我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”。如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”。其中∠B=∠C。

在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）。

如图2，在“准等腰梯形”ABCD中，∠B=∠C，E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：

AB BE

。

DC EC

在由不平行于BC的直线截ΔPBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E，若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论（不必说明理由）

巩固练习

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1、（2013?昆明）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N。下列结论：

①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是

AB的中点。其中正确的结论有（ ）

2、(2014?年山东东营)下列关于位似图形的表述：

①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；

③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，