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姓名
学科 数学
学生姓名
年级 初三
填写时间教材版本
人教版
阶段 第(3)周 观察期:□ 维护期:□
课题 相似三角形提升巩固
名称
课时计划
第( )课时
共( )课时
上课时间
教学 1、训练学生相似三角形判定定理与性质的灵活应用目标 2、能运用相似三角形的性质解决一些实际问题.
教学
相似三角形判定定理与性质的灵活应用
重点
教学
相似三角形判定定理与性质的灵活应用
难点
第一部分:例题分析
例1、已知:如图,BC为半圆O的直径,AD⊥BC,垂足为D,过点B作弦BF交AD于点E,交
︵︵
半圆O于点F,弦AC与BF交于点H,且AE=BE. 求证:(1)AB=AF;(2)AH·BC=2AB·BE.
教学
过程 例2、如图,PA为圆的切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线交AB于点D,交AC于点
E,求证:(1)AD=AE;(2)AB·AE=AC·DB.
例3、AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠BAC=60°,P是OB上一点,过P作AB的垂线与AC
的延长线交于点Q,连结OC,过点C作CD⊥OC交PQ于点D.
(1)求证:△CDQ是等腰三角形; (2)如果△CDQ≌△COB,求BP∶PO的值.
例4、△ABC内接于圆O,∠BAC的平分线交⊙O于D点,交⊙O的切线BE于F,连结BD,CD.求证:(1)BD平分∠CBE;(2)AB·BF=AF·DC.
例3、⊙O内两弦AB,CD的延长线相交于圆外一点E,由E引AD的平行线与直线BC交于F,作切线FG,G为切点,求证:EF=FG.
第二部分:当堂练习
如图,AB是⊙O直径,ED⊥AB于D,交⊙O于G,EA交⊙O于C,CB交ED于F,求证:DG2=DEDF
如图,弦EF⊥直径MN于H,弦MC延长线交EF的反向延长线于A,求证:MA?MC=MB?MD
A
C
E
O H
M N
B D
如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦ED分别交⊙O于点E,交AB于点H,交AC于点F,过点C的切线交ED的延长线于点P.
若PC=PF,求证:AB⊥ED;
点D在劣弧AC的什么位置时,才能使AD2=DE·DF,为什么?
P
C D
F
B A
O H
E
如图(1),AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆直径,则有结论:AB·AC=AE·AD成立,请证明.如果把图(1)中的∠ABC变为钝角,其它条件不变,如图(2),则上述结论是否仍然成立?
1如图,AD是△ABC的角平分线,延长AD交△ABC的外接圆O于点E,过点C、D、E三点的⊙O与AC的延长线交于点F,连结EF、DF.
1
求证:△AEF∽△FED; (2)若AD=8,DE=4,求EF的长.
如图,PC与⊙O交于B,点A在⊙O上,且∠PCA=∠BAP.
(1)求证:PA是⊙O的切线. (2)△ABP和△CAP相似吗?为什么?(3)若PB:BC=2:3,且PC=20,求PA的长.
已知:如图,AD是⊙O的弦,OB⊥AD于点E,交⊙O于点C,OE=1,BE=8,AE:AB=1:3.
求证:AB是⊙O的切线;
点F是ACD上的一点,当∠AOF=2∠B时,求AF的长.
如图,⊿ABC内接于⊙O,且BC是⊙O的直径,AD⊥BC于D,F是弧BC中点,且AF交
BC于E,AB=6,AC=8,求CD,DE,及EF的长.
A
E C
B
D O
F
已知:如图,在Rt△ABC中,?ACB?90,AC?4,BC?4 3,以AC为直径的 O交AB于点D,点E是BC的中点,连结OD,OB、DE交于点F.
(1)求证:DE是 O的切线; (2)求EF:FD的值.
A
D
O
F
B E C
如图,A是以BC为直径的O上一点,AD?BC于点D,过点B作O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点,连结CG并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点P.
(1)求证:BF?EF; (2)求证:PA是 O的切线;
(3)若FG?BF,且 O的半径长为3 2,求BD和FG的长度.
E
A
F
G
P B D O C
答:.连接BE,证△ABE∽△ADC图(2)同理可证
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