相似三角形与圆综合.docx

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学科 数学

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年级 初三

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阶段 第（3）周 观察期：□ 维护期：□

课题 相似三角形提升巩固

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课时计划

第（ ）课时

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上课时间

教学 1、训练学生相似三角形判定定理与性质的灵活应用目标 2、能运用相似三角形的性质解决一些实际问题.

教学

相似三角形判定定理与性质的灵活应用

重点

教学

相似三角形判定定理与性质的灵活应用

难点

第一部分：例题分析

例1、已知：如图，BC为半圆O的直径，AD⊥BC，垂足为D，过点B作弦BF交AD于点E，交

︵︵

半圆O于点F，弦AC与BF交于点H，且AE=BE. 求证：（1）AB=AF；（2）AH·BC=2AB·BE.

教学

过程 例2、如图，PA为圆的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线交AB于点D，交AC于点

E，求证：(1)AD=AE；(2)AB·AE=AC·DB．

例3、AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC＝60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC

的延长线交于点Q，连结OC，过点C作CD⊥OC交PQ于点D．

(1)求证：△CDQ是等腰三角形； (2)如果△CDQ≌△COB，求BP∶PO的值．

例4、△ABC内接于圆O，∠BAC的平分线交⊙O于D点，交⊙O的切线BE于F，连结BD，CD．求证：(1)BD平分∠CBE；(2)AB·BF＝AF·DC．

例3、⊙O内两弦AB，CD的延长线相交于圆外一点E，由E引AD的平行线与直线BC交于F，作切线FG，G为切点，求证：EF＝FG．

第二部分：当堂练习

如图，AB是⊙O直径，ED⊥AB于D，交⊙O于G，EA交⊙O于C，CB交ED于F，求证：DG2＝DEDF

如图，弦EF⊥直径MN于H，弦MC延长线交EF的反向延长线于A，求证：MA?MC＝MB?MD

A

C

E

O H

M N

B D

如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P．

若PC=PF，求证：AB⊥ED；

点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD2=DE·DF，为什么？

P

C D

F

B A

O H

E

如图(1)，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径，则有结论：AB·AC=AE·AD成立，请证明．如果把图(1)中的∠ABC变为钝角，其它条件不变，如图(2)，则上述结论是否仍然成立？

1如图，AD是△ABC的角平分线，延长AD交△ABC的外接圆O于点E，过点C、D、E三点的⊙O与AC的延长线交于点F，连结EF、DF．

1

求证：△AEF∽△FED； (2)若AD=8，DE=4，求EF的长．

如图，PC与⊙O交于B，点A在⊙O上，且∠PCA=∠BAP．

(1)求证：PA是⊙O的切线． (2)△ABP和△CAP相似吗？为什么？(3)若PB:BC=2:3，且PC=20，求PA的长．

已知：如图，AD是⊙O的弦，OB⊥AD于点E，交⊙O于点C，OE=1，BE=8，AE:AB=1:3．

求证：AB是⊙O的切线；

点F是ACD上的一点，当∠AOF=2∠B时，求AF的长．

如图，⊿ABC内接于⊙O，且BC是⊙O的直径，AD⊥BC于D，F是弧BC中点，且AF交

BC于E，AB＝6，AC＝8，求CD，DE，及EF的长．

A

E C

B

D O

F

已知：如图，在Rt△ABC中，?ACB?90，AC?4，BC?4 3，以AC为直径的 O交AB于点D，点E是BC的中点，连结OD，OB、DE交于点F．

(1)求证：DE是 O的切线； (2)求EF：FD的值．

A

D

O

F

B E C

如图，A是以BC为直径的O上一点，AD?BC于点D，过点B作O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．

(1)求证：BF?EF； (2)求证：PA是 O的切线；

(3)若FG?BF，且 O的半径长为3 2，求BD和FG的长度．

E

A

F

G

P B D O C

答：．连接BE，证△ABE∽△ADC图(2)同理可证