北师大版数学七年级下册1.2 幂的乘方与积的乘方（第1课时）同步课件.pptx

2.1幂的乘方与积的乘方

1.理解并掌握幂的乘方法则;（重点）2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.（难点）

2.同底数幂的乘法运算法则：1.幂的意义:a·a·…·an个aan=am·an=am+n（m,n都是正整数）

地球、木星、太阳可以近似地看作是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？

球的体积公式是V=πr3，其中V是球的体积、r是球的半径.木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的103倍！太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的(102)3倍！那么，你知道(102)3等于多少吗？

(102)3=102×102×102(根据___________).幂的意义=102+2+2(根据___________________).同底数幂的乘法性质=106=102×3

计算下列各式，并说明理由：（1）(62)4；（2）(a2)3；（3）(am)2；（4）(am)n.（1）(62)4=62×62×62×62(根据幂的意义).=62+2+2+2(根据同底数幂的乘法性质).=62×4=68（2）(a2)3=a2×a2×a2(根据幂的意义).=a2+2+2(根据同底数幂的乘法性质).=a2×3=a6

（3）(am)2=am×am(根据幂的意义).=am+m(根据同底数幂的乘法性质).=am×2=a2m（4）(am)n=am·am·…·am·am=am+m+…+m=amnn个amn个m请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能猜想出幂的乘方是怎样的吗？

幂的乘方，底数，指数．不变相乘幂的乘方运算公式(am)n=amn(m，n都是正整数）

例1.计算：（1）(102)3；（2）(b5)5；（3）(an)3；（4）–(x2)m；（5）(y2)3·y；（6）2(a2)6–(a3)4.解：(1)(102)3=102×3=106;(2)(b5)5=b5×5=b25;(3)(an)3=an×3=a3n;(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;(5)(y2)3?y=y2×3?y=y7;(6)2(a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12.

想一想：同底数幂的乘法运算性质与幂的乘方的运算性质有什么相同点和不同点？

运算种类公式法则中运算计算结果底数指数同底数幂的乘法幂的乘方乘法不变不变指数相加指数相乘乘方

解：（1）[(x–y)2]3=(x–y)2×3=(x–y)6;（2）[(a3)2]5=(a3×2)5=a3×2×5=a30.（1）[(x–y)2]3（2）[(a3)2]5[(am)n]p=amnp（m，n，p都是正整数）思考：[（am）n]p=?(m,n,p为正整数）能否利用幂的乘方法则来进行计算呢？

例2.计算：(1)a4·(－a3)2；(2)x2·x4＋(x2)3；(3)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n.解：(1)a4·(－a3)2＝a4·a6＝a10；(2)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6；(3)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n＝(x－y)2n·(x－y)3n＋(x－y)5n＝(x－y)5n＋(x－y)5n＝2(x－y)5n.

例3.已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.底数不同，需要化成同底数幂，才能进行运算.

1.计算(－a3)2的结果是()A．a6B．－a6C．－a5D．a5

2.下列运算正确的是()A．(x3)2＝x5B．(－x)5＝－x5C．x3·x2＝x6D．3x2＋2x3＝5x5

3.已知am=2，an=3,求:（1）a2m，a3n的值；（2）am+n的值;

4.计算：(1)(103)3;(2)－(a2)5;(3)(x3)4·x2;(4)[(－x)2]3;(5)(－a)2(a2)2;(6)x·x6–(x2)2·x3.解:(1)(10