新人教版数学八上期末培优复习讲义.docx

三角形

考点类型01三角形边或角关系

例1.如图，在中，，将沿直线折叠，点C落在点D的位置，则的度数是（???????）．

A． B． C． D．无法确定

【变式训练1】如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A处，且AB平分∠ABC，AC平分∠ACB，若∠BAC＝120°，则∠1+∠2的度数为（）

A．90° B．100° C．110° D．120°

例2.如图，平分，交于点F，平分交于点E，与相交于点G，．

（1）若，求的度数；

（2）若，求的度数．

【变式训练1】如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠K的度数．

考点类型02三角形全等之倍长中线

例1.如图1，在中，是边的中线，交延长线于点，．

（1）求证；

（2）如图2，平分交于点，交于点，若，，求的值．

考点类型03三角形全等之截长补短模型

例1.如图，在四边形中，，点E、F分别在直线、上，且．

(1)当点E、F分别在边、上时（如图1），请说明的理由．

(2)当点E、F分别在边、延长线上时（如图2），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出、、之间的数量关系，并说明理由．

考点类型04三角形全等之旋转模型

例．如图1，，，，、相交于点，连接．

（1）求证：，并用含的式子表示的度数；

（2）当时，取，的中点分别为点、，连接，，，如图2，判断的形状，并加以证明．

【变式训练1】四边形是由等边和顶角为的等腰排成，将一个角顶点放在处，将角绕点旋转，该交两边分别交直线、于、，交直线于、两点．

（1）当、都在线段上时（如图1），请证明：；

（2）当点在边的延长线上时（如图2），请你写出线段，和之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）在（1）的条件下，若，，请直接写出的长为．

考点类型05三角形全等之手拉手模型

例．在等边中，点D在AB上，点E在BC上，将线段DE绕点D逆时针旋转60°得到线段DF，连接CF．

(1)如图（1），点D是AB的中点，点E与点C重合，连接AF．若，求AF的长；

(2)如图（2），点G在AC上且，求证：；

(3)如图（3），，，连接AF．过点F作AF的垂线交AC于点P，连接BP、DP．将沿着BP翻折得到，连接QC．当的周长最小时，直接写出的面积．

【变式训练1】△ACB和△DCE是共顶点C的两个大小不一样的等边三角形．

(1)问题发现：

如图1，若点A，D，E在同一直线上，连接AE，BE．

①求证：△ACD≌△BCE；②求∠AEB的度数．

(2)类比探究：如图2，点B、D、E在同一直线上，连接AE，AD，BE，CM为△DCE中DE边上的高，请求

∠ADB的度数及线段DB，AD，DM之间的数量关系，并说明理由．

(3)拓展延伸：如图3，若设AD（或其延长线）与BE的所夹锐角为α，则你认为α为多少度，并证明．

考点类型06三角形全等之一线三角模型

例1.在中，，，直线MN经过点C且于D，于E．

(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：

①≌；

②；

(2)当直线MN烧点C旋转到图2的位置时，求证：；

(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

轴对称

考点类型01轴对称之折叠问题

1．如图，将沿翻折，使其顶点均落在点处，若，则的度数为（????）

1题图2题图3题图

A． B． C． D．

2．如图，在等边△ABC中，BF是AC边上的中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，∠CFE的大小是()

A．30° B．45° C．60° D．90°

考点类型02轴对称之规律

3．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，

△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA2＝4，则△AnBnAn+1的边长为_____．

考点类型03轴对称之将军饮马

4．如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90o，AC=BC=4，点D是AB的中点，E，F在射线AC与射线CB上运动，且满足AE=CF，∠EDF=90°；当点E运动到与点C的距离为1时，则△DEF的面积为___________.

5.如图，等腰△ABC的底边BC＝20，面积为160，点F是BC边上的一个动点，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则CD+DF的最小值为．

考点类型04轴对称之图形综合

6．已知，在等腰中，于点D．以为边作等边，直线交直线于点F，连接．

（1）如图1，与在直线的异侧，且交于点M．

①求证：；

②猜想线段之间的数量关系，并证明你的