数学九年级下册专题28.2 解直角三角形及其应用-重难点题型（人教版）（学生版）.docxVIP

专题28.2解直角三角形及其应用-重难点题型

【人教版】

【知识点1直角三角形的边角关系】

两锐角关系：

（2）三边关系：（勾股定理）

（3）边角关系：，，

【知识点2解直角三角形的类型和解法】

已知条件

图形

解法

对边邻边斜边

对边

邻边

斜边

A

C

B

b

已知斜边和一个锐角

已知两直角边

已知斜边和一条直角边

【题型1可直接解直角三角形（网格问题）】

【例1】（2021?碑林区校级模拟）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，连接AB、AC，则sin∠BAC的值为（）

A．12 B．55 C．25

【变式1-1】（2021?雁塔区校级模拟）如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在交点处，则∠ABC的正弦值为（）

A．12 B．655 C．3

【变式1-2】（2020秋?周村区期末）如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中cos∠QMB的值是（）

A．55 B．255 C．2

【变式1-3】（2021春?淮南月考）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，求∠BAC的余弦值．

【题型2不可直接解直角三角形（设元、借助方程）】

【例2】（2021?苍溪县模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA=23．若D是AC上一点，且∠CBD＝∠A，则sin∠

A．513 B．813 C．1039

【变式2-1】（2021?安徽模拟）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，D为AC边上一动点，且tan∠ABD=12，则

A．1558 B．25 C．5

【变式2-2】（2021?相城区校级一模）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，CD＝CB，sin∠BAD=35，∠BCD＝60°，连接AC，则tan∠ACD＝

【变式2-3】（2021?嘉定区三模）如图6，在△ABC中，∠C＝90°，sin∠A=35，AB＝5，BD平分∠

（1）求BC的长；

（2）求∠CBD的正切值．

【题型3“化斜为直”-解斜三角形】

【例3】（2020秋?香坊区月考）在△ABC中，∠B＝30°，AB＝8，AC＝27，则BC的长为．

【变式3-1】（2020秋?汉寿县期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝8，AB＝4，则BC的长是（）

A．43 B．47 C．6

【变式3-2】（2021?宝山区校级自主招生）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝6，BD＝4，AC＝CD＝5，则cos∠ADC＝．

【变式3-3】（2021春?昌江区校级期末）如图，在△ABC中，AD是中线，∠ABC＝30°，∠ADC＝45°．

（1）求ABBD

（2）求∠ACB的度数．

【题型4解直角三角形的应用（仰角、俯角）】

【例4】（2021?卧龙区一模）如图，某工地有一辆吊车，AB为车身，AC为吊臂，吊车从水平地面C处吊起货物，此时测得吊臂AC与水平线的夹角为18°，当货物吊至D处时，测得吊臂AD与水平线的夹角为53°，且吊臂转动过程中长度始终保持不变，此时D处离水平地面的高度DE＝12m，求吊臂的长．（结果保留一位小数，参考数据：sin18°≈0.30，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．）

【变式4-1】（2021秋?沙坪坝区校级月考）如图，小文准备测量自己所住楼房的高度，他首先在A处测得楼房顶部E的仰角为53°，然后沿着直线走了7米到B处，再沿着斜坡BC走了13米到达C处，再测得楼房顶部E的仰角为37°，已知小文身高1.5米（即AM＝CN＝1.5米），且斜坡BC的坡度i＝1：2.4，则楼房EF的高度大约为（）米．

（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34，sin53°

A．42.5 B．44.5 C．45.5 D．47.4

【变式4-2】（2021秋?平阳县期中）小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球．已知小明与篮框内的距离BC＝5米，眼镜与底面的距离AB＝1.7米，视线AD与水平线的夹角为α，已知tan∠α=310，则点D到底面的距离CD是

【变式4-3】（2021?新野县三模）许昌市旅游服务中心由广场和“一门四阙”主题建筑组成，如图1．广场为迎宾广场一门”为“许昌之门”，“四闕”为广场四角的汉阙，是许昌的标志性建筑．某数学兴趣小组在迎宾广场测量旅游服务中心的高度，图2为测量示意图，MN为服务中心的对称轴，在地面的AB处架设测角仪，测得旅游服务中心的最高点D的仰角45°，利用无人机在点B的正上方57.8米处的点C处测得点D