初中数学二次函数.ppt

关于初中数学二次函数第1页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三本章主要知识内容二次函数1.1二次函数的概念1.2二次函数的图象1.3二次函数的性质1.4二次函数的应用第2页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三1.1二次函数1.概念：形如y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的函数叫做二次函数，其中a称二次项系数，b称一次项系数，c称常数项.特别注意：二次项系数a不能为0.2.二次函数的表达式和自变量的取值范围(2)根据实际问题列出二次函数的关系式，但要注意考虑自变量的取值范围，自变量的取值范围应使实际问题有意义.(1)会由x、y的3组对应值求出二次函数的表达式.第3页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三练习1.下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A.y＝3x－1B.y＝ax2+bx+cC.s＝2t2－2t+1D.y＝x2+C2.已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（）A.m≠0B.m≠－1C.m≠0，且m≠－1D.m＝－1C3.矩形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的矩形中y与x的关系可以写成（）A.y＝x2B.y＝(12－x)xC.y＝12－x2D.y＝2(12－x)B第4页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三1.2二次函数的图象1.画二次函数图象的一般步骤：①列表：列出自变量与函数的对应值；②描点：建立适当的直角坐标系，并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点；③连线：用平滑曲线顺次连结各点.2.二次函数的图象(1)二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象是一条关于直线对称的抛物线，抛物线与对称轴的交点是抛物线的顶点.第5页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三(2)不同形式的二次函数图象y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k第6页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三(3)二次函数图象的平移y=ax2向上(或向下)平移单位长度y=ax2+ky=ax2向左(或向右)y=a(x-h)2平移单位长度y=ax2再向上(或向下)平移单位长度y=a(x-h)2+k先向左(或向右)平移单位长度第7页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三练习1.将抛物线y＝-x2向上平移2个单位后，得到的函数表达式是（）A.y＝－x2+2B.y＝－(x+2)2C.y＝－(x－1)2D.y＝－x2－2A2.将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x+3)2的图象，平移的方法是（）A.向上平移3个单位B.向下平移3个单位C.向左平移3个单位D.向右平移3个单位C3.将抛物线y＝(x-1)2+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A.y＝(x-1)2+4B.y＝(x-4)2+4C.y＝(x+2)2+6D.y＝(x-4)2+6B第8页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三(5)抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴、顶点坐标①通过配方法将y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k；对称轴为直线x=h，顶点坐标为(h，k).②直接用公式法：对称轴为直线顶点坐标为(4)抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口方向当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点.第9页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三练习1.已知二次函数y＝a(x-1)2-c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+c的大致图象可能是（）A.B.C.D.A2.把二次函数y＝-2x2-4x+10，化成y＝a(x-h)2+k的形式是