四川绵阳市三台中学2023届高考适应性考试数学试卷含解析.docVIP

2023年高考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直线：（）与抛物线：交于（坐标原点），两点，直线：与抛物线交于，两点.若，则实数的值为（）

A． B． C． D．

2．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（）

A．PA，PB，PC两两垂直 B．三棱锥P-ABC的体积为

C． D．三棱锥P-ABC的侧面积为

3．已知函数．若存在实数，且，使得，则实数a的取值范围为（）

A． B． C． D．

4．已知，，，若，则正数可以为（）

A．4 B．23 C．8 D．17

5．若，则实数的大小关系为（）

A． B． C． D．

6．已知双曲线的一个焦点为，点是的一条渐近线上关于原点对称的两点，以为直径的圆过且交的左支于两点，若，的面积为8，则的渐近线方程为（）

A． B．

C． D．

7．一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（）．

A． B． C． D．

8．已知平面向量满足与的夹角为，且，则实数的值为（）

A． B． C． D．

9．设直线的方程为，圆的方程为，若直线被圆所截得的弦长为，则实数的取值为

A．或11 B．或11 C． D．

10．已知若在定义域上恒成立，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．已知向量与的夹角为，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的长度，若，，则（）

A． B．

C．6 D．

12．如图所示，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于，两点，且，则该椭圆的离心率是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在三棱锥中，，，两两垂直且，点为的外接球上任意一点，则的最大值为______.

14．已知，如果函数有三个零点，则实数的取值范围是____________

15．若，则________.

16．在正方体中，分别为棱的中点，则直线与直线所成角的正切值为_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在四棱锥中，底面为直角梯形，，面.

（1）在线段上是否存在点，使面，说明理由；

（2）求二面角的余弦值.

18．（12分）如图，在直三棱柱中，分别是中点，且，.

求证：平面；

求点到平面的距离.

19．（12分）如图所示，四棱柱中，底面为梯形，，，，，，.

（1）求证：；

（2）若平面平面，求二面角的余弦值.

20．（12分）如图所示的几何体中，，四边形为正方形，四边形为梯形，，，，为中点.

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值.

21．（12分）已知.

（1）求的单调区间；

（2）当时，求证：对于，恒成立；

（3）若存在，使得当时，恒有成立，试求的取值范围.

22．（10分）在四棱锥中，底面是平行四边形，为其中心，为锐角三角形，且平面底面，为的中点，.

（1）求证:平面；

（2）求证:.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

设，，联立直线与抛物线方程，消去、列出韦达定理，再由直线与抛物线的交点求出点坐标，最后根据，得到方程，即可求出参数的值；

【详解】

解：设，，由，得，

∵，解得或，∴，.

又由，得，∴或，∴，

∵，

∴，

又∵，

∴代入解得.

故选：D

【点睛】

本题考查直线与抛物线的综合应用，弦长公式的应用，属于中档题.

2、C

【解析】

根据三视图，可得三棱锥P-ABC的直观图，然后再计算可得.

【详解】

解：根据三视图，可得三棱锥P-ABC的直观图如图所示，

其中D为AB的中点，底面ABC.

所以三棱锥P-ABC的体积为，

，，，

，、不可能垂直，

即不可能两两垂直，

，.

三棱锥P-ABC的侧面积为.

故正确的为C.

故选：C.

【点睛】

本题考查三视图还原直观图，以及三棱锥的表面积、体积的计算问题，属于中档题.

3、D

【解析】

首先对函数求导，利用导数的符号分析函数的单调性和函数的极值，根据题意，列出参数所满足的不等关系，求得结果.

【详解】

，令，得，．

其单调性及极值情况如下：

x

0

+

0

_

0

+

极大值

极小值

若存在，使得，

则（如图1）或（如