苏科版七年级数学上册常考题提分精练 专题01 a除以a的绝对值（原卷版）.docxVIP

专题01a除以a的绝对值

类型一分类讨论两个字母的取值范围

1．已知为非零有理数，当时，__________；当时，________．

2．已知，为非零有理数，则的值为（????????）

A． B． C．或 D．

3．已知有理数，都不为零，若，则的值为______．

4．已知非零有理数a、b满足则的值为______．

5．已知非零有理数、满足．则的值为______．

6．已知m、n是两个非零有理数，则=_________

7．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最小值是_____．

8．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是．

9．若a、b皆为非零的有理数，已知的最大值为p，最小值为q，则代数式6p+2q2=________．

类型二分类讨论三个字母的取值范围

10．已知为三个非零有理数，若，则的值为_______.

11．已知a，b，c为非零的有理数，且，则的可能的值为（???????）

A．0 B．0或-2 C．1或-1 D．2或-2

12．如果，，是非零有理数，那么的所有可能的值为（???????）．

A．，，0，2，4 B．，，2，4

C．0 D．，0，4

13．已知非零有理数a，b，c，满足，则等于（???????）

A．﹣1 B．0 C．±1 D．1

14．已知a，b，c是非零有理数，式子的值为______．

15．若、、是非零有理数，，则的值为______．

16．若、、都是非零有理数，其满足，则的值为__________．

17．有理数a、b、c均不为0，且a+b+c＝0，设x＝，则代数式x2021+2021x﹣2021的值为___．

类型三综合解答

18．已知非零有理数a，b，c满足，．

（1）求的值；

（2）若，求的值．

19．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”.

【提出问题】三个有理数满足，求的值.

【解决问题】

解：由题意得：三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.

①当都是正数，即时，

则：；

（备注：一个非零数除以它本身等于1，如：3÷3=1，则）

②当有一个为正数，另两个为负数时，设，

则：

∴的值为3或-1

【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：

（1）已知，，且，求的值

（2）已知是有理数，当时，求的值.

（3）已知是有理数，，，求的值.

（4）若均为整数，且，化简：.

20．有理数均不为0，且，设，试求代数式的值．

专题01a除以a的绝对值

类型一分类讨论两个字母的取值范围

1．已知为非零有理数，当时，__________；当时，________．

【答案】????1；????-1

【解析】

【分析】

先根据绝对值的性质得到两个式子分母的正负，再计算即可.

【详解】

解：当时，；

当时，.

故答案为：1；-1.

【点睛】

本题主要考查绝对值的性质，理解掌握绝对值的性质是解答关键.

2．已知，为非零有理数，则的值为（????????）

A． B． C．或 D．

【答案】C

【解析】

【分析】

分成四种情况①，；②，；③，；④，分别进行计算即可．

【详解】

解：当，时，，

当，时，，

当，时，，

当，时，，

故选：．

【点睛】

此题主要考查了绝对值，关键是掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．

3．已知有理数，都不为零，若，则的值为______．

【答案】0

【解析】

【分析】

根据条件，得到a=﹣b，a和b的符号相反，然后对进行化简即可得出答案．

【详解】

解：∵，，都不为零

∴a=﹣b，a和b的符号相反，

①当a＞0，b＜0时

=；

②当a＜0，b＞0时

=

故答案为：0．

【点睛】

本题考查绝对值化简问题，解题关键在于判断a和b的符号进行化简．

4．已知非零有理数a、b满足则的值为______．

【答案】1

【解析】

【分析】

由题意利用绝对值的性质可得，进而判断非零有理数a、b的正负性后进行运算即可得出答案．

【详解】

解：∵a、b为非零有理数，

∴，

∵

∴，

∴=1

故答案为：1．

【点睛】

本题考查绝对值和有理数运算，熟练掌握绝对值的代数意义是解答本题的关键．

5．已知非零有理数、满足．则的值为______．

【答案】

【解析】

【分析】

先确定的正负，再根据有理数的除法，即可解答．

【详解】

∵非零有理数满足，

∴或，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了绝对值的意义、有理数的除法，解决本题的关键是确定的符号．

6．已知m、n是两个非零有理数，则=_________

【答案】0或2或-2

【解析】

【分析】

对m、n是两个非零有理数的正负进行分类讨论，再进行绝对