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New”2023-2024学年江苏省南通市如皋市高三上学期8月诊断测试数

学试题✽

题号一二三四总分

得分

一、单项选择题（本大题共8小题，共40.0分）

1.已知1，2，若⊆则实数取值范围

={−1}={−4−≥0}

1

()

A.[0,+∞)B.(−∞,−3]

C.[−3,0]D.(−∞,−3]∪[0,+∞)

【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查利用集合之间的关系求参数的范围，以及不等式的求解，属于中档题．

={01}⊆012

化简集合得，由，将问题转化为当时，−4−0恒成立，从而根

据不等式恒成立问题的求解方法解答本题．

【解答】

1

解：因为=−1=01，

1

又因为⊆

所以当01时，2恒成立，

−4−0

即2在0,1上恒成立，

−4

设22在0,1上单调递减，

=−4=−2−4

可得22，

=−2−41−2−4=−3

则−3．

故选：．

2.一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的内切球的表面积和圆锥的侧面积的比为

()

A.2:3B.3:2C.1:2D.3:4

【答案】A

【解析】【分析】

118

第页，共页

本题考查了圆锥的侧面展开图和侧面积，考查球的表面积，属于中档题．

设圆锥的底面半径为根据条件求出母线长计算侧面积和内切球的表面积即可求出比值．

【解答】

解：设圆锥的底面半径为母线长为

则根据题意可得，2=，即=2

∴==22

侧，

设内切球的半径为

11

则22，

×(++2×=×2×−

22

解得=3

3

所以该圆锥的内切球的表面积为42=42，

3

所以该圆锥的内切球的表面积和圆锥的侧面积的比为42:22=2:3

3

故选．

A

3.设0，且2，若复平面内对应的点在直线−2=0上，则=．()

(2−(−)=1+

A.±1B.1C.2D.4

【答案】

B

【解析】【分析】本题考查复数的运算和几何意义，由复数的运算法则化简复数再根据复数的几何意义

即可求解．

1+2(1+(2+2213

【解答】解：由题得=+=+=++

2−(2−(2+55

故复平面内对应的点为213，

(+,)

55

故216，解得2，