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New”2023-2024学年湖南省永州市第一中学高三上学期第一次月考

数学试题✽

题号一二三四总分

得分

一、单项选择题（本大题共8小题，共40.0分）

2

1.已知集合=∈−2−3≤0,=∈log2023≤0，则∩=

A.0|1B.0|1C.1D.⌀

【答案】C

【解析】解：由2，解得−1≤≤3，又因为∈所以=0|1|2|3，

−2−3≤0

又由log2023≤0，可得log2023≤log20231，解得0≤1，所以={∈0≤1}，所以∩=1，

故选：．

2.已知复数足(1−2=则复平面内对应的点位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

1+22121

【解析】解：由题意可得：===−+所以在复平面内对应的点为−|，位

1−2(1−2(1+25555

.

于第二象限故选：．

→

→→→→→→→

3.已知向量满足=1|22,=0，则在方向上的投影向量的模为

3393

A.B.3C.33D.

22

【答案】B

→→

→→→→→2→→→→→

【解析】解：因为=1|22，所以，又=+0，所以，则在方

|=3⋅−9

→

→

→→

向上的投影向量的模为→|9，故选：

|os=→==3

|3

1ℎ−==⊥

4.如图，在高为的直三棱柱容器111中，，现往该容器内灌进一些水，

水深为，然后固定容器底面的一边于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为

ℎ′

1