小数的巧算及速算.docx

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小数的巧算与速算

在日常生活和解答数学问题时，经常要进行计算，在数学课里我们学习了一些简便计算的方法，但如果善于观察、勤于思考，计算中还能找到更多的巧妙的计算方法，不仅使你能算得好、算得快，还可以让你变得聪明和机敏

例1.简算：9.9

?6.8?0.68

分析：题中，9.9接近10，且6.8和0.68都是有6、8这两个数字。解法一： 解法二:

9.9

?6.8?0.68

9.9

?6.8?0.68

=99×0.68+1×0.68 =9.9×6.8+0.1×6.8

=(99+1)×0.68 =(9.9+0.1)×6.8

=100×0.68 =10×6.8

=68 =68

练习1：

（1）272.4×6.2+2724×0.38 （2）1.25×6.3+37×0.125(3)7.24×0.1+0.5×72.4+0.049×724

(4)6.49×0.22+258×0.0649+5.3×6.49+64.9×0.19

例2：（２+0.48+0.82）×(0.48+0.82+0.56)-(2+0.48+1.38)×(0.48+0.82)

分析：整个式子是乘积之差的形式,它们构成很有规律,如果把２+0.48+0.82用A表示,把0.48+0.82用B表示,则原式化为A×(B+0.56)-(A+0.56)×B,再利用乘法分配律计算,大大简化了计算过程.

解:设A=２+0.48+0.82B=0.48+0.82,

原式=A×(B+0.56)-(A+0.56)×B

=A×B+A×0.56-(A×B+0.56×B)

=A×B+A×0.56-A×B-0.56×B

=0.56×(A-B)

=0.56×2

=1.12

练习2：

（1）(3.7+4.8+5.9)×(4.8+5.9+7)-(3.7+4.8+5.9+7)×(4.8+5.9)

(2) (4.6+4.8+7.1)×(4.8+7.1+6)-(4.6+4.8+7.1+6)×(4.8+7.1)

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例3:计算76.8÷56×14

分析：这道题是乘除同级运算，解答时，利用添括号法则，在“÷”后面添括号，括号里面要变号，“×”变“÷”，“÷”变“×”。不过，同学们请注意，这种方法只适用于乘、除同级运算。

解：76.8÷56×14

=76.8÷(56÷14)

=76.8÷4

=19.2

练习3：

(1)144÷15.6×13 (2)63?55?7?11 (3)(48?75?81)?(24?25?27)

例4:0.999×0.7+0.111×3.7

分析：本类题可以将原式进行合理的等值变形后，再运用适当的方法进行简便运算

=0.111×9×0.7+0.111×3.7

=0.111×6.3+0.111×3.7

=0.111×(6.3+3.7)

=0.111×10

=1.11

练习4:

(1) 0.999×0.6+0.111×3.6 (2)0.222×0.778+0.444×0.111

(3)0.888×0.9+0.222×6.4 (4)0.111×5.5+0.555×0.9

例5：计算：9.996＋29.98＋169.9＋3999.5

分析：算式中的加法看来无法用以前讲过的方法来简算，但是，这几个数每个数只要增加一点，就成为某个整十、整百或整千数，把这几个数“凑整”以后，就容易计算了。当然要记住，“凑整”时增加了多少要减回去。

解9.996＋29.98＋169.9＋3999.5

=10＋30＋170＋4000－（0.004＋0.02＋0.1＋0.5）=4210－0.624=4209.376

例6：计算：1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01

分析：式子的数是从1开始，依次减少0.01，直到最后一个数是0.01，因此，式中共

有100个数而式子中的运算都是两个数相加接着减两个数，再加两个数，再减两个数……这样的顺序排列的。

由于数的排列、运算的排列都很有规律，按照规律可以考虑每4个数为一组添上括号，每组数的运算结果是否也有一定的规律？可以看到把每组数中第1个数减第3个数，第2个数减第4个数，各得0.02，合起来是0.04，那么，每组数（即每个括号）运算的结果都是0.04，整个算式100个数正好分成25组，它的结果就是25个0.04的和。

1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01

=（1＋0.99－0.98－0.97）