四川省眉山一中办学共同体中学2022-2023学年高三下学期一模考试数学试题含解析.docVIP

2023年高考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．是正四面体的面内一动点，为棱中点，记与平面成角为定值，若点的轨迹为一段抛物线，则（）

A． B． C． D．

2．已知是定义在上的奇函数，且当时，．若，则的解集是（）

A． B．

C． D．

3．设，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，，则；

②若，，，则；

③若，，，则；

④若，，，，则.其中正确的是（）

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

4．在等差数列中，，，若（），则数列的最大值是（）

A． B．

C．1 D．3

5．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（）

A． B．

C． D．

6．以，为直径的圆的方程是

A． B．

C． D．

7．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为，设地球半径为，该卫星近地点离地面的距离为，则该卫星远地点离地面的距离为（）

A． B．

C． D．

8．已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象()

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

9．若不等式在区间内的解集中有且仅有三个整数，则实数的取值范围是()

A． B．

C． D．

10．已知全集，集合，，则（）

A． B． C． D．

11．已知点(m,8)在幂函数的图象上，设，则（）

A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b

12．已知函数，其中，，其图象关于直线对称，对满足的，，有，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的单调递减区间是（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，满足约束条件，则的最小值为__________.

14．如果函数（,且,）在区间上单调递减,那么的最大值为__________．

15．已知变量(m0)，且，若恒成立，则m的最大值________．

16．如图，直线是曲线在处的切线，则________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数，（）.

（1）若曲线在点处的切线方程为，求实数a、m的值；

（2）若对任意恒成立，求实数a的取值范围；

（3）关于x的方程能否有三个不同的实根？证明你的结论.

18．（12分）已知，（其中）

.

(1)求；

(2)求证：当时，．

19．（12分）已知，，函数的最小值为.

（1）求证：；

（2）若恒成立，求实数的最大值.

20．（12分）已知函数.

（1）当时，判断在上的单调性并加以证明；

（2）若，，求的取值范围.

21．（12分）已知函数，不等式的解集为.

（1）求实数，的值；

（2）若，，，求证：.

22．（10分）设数列，其前项和，又单调递增的等比数列，，.

(Ⅰ)求数列，的通项公式；

(Ⅱ)若，求数列的前n项和，并求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

设正四面体的棱长为，建立空间直角坐标系，求出各点的坐标，求出面的法向量，设的坐标，求出向量，求出线面所成角的正弦值，再由角的范围，结合为定值，得出为定值，且的轨迹为一段抛物线，所以求出坐标的关系，进而求出正切值．

【详解】

由题意设四面体的棱长为，设为的中点，

以为坐标原点，以为轴，以为轴，过垂直于面的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则可得，，取的三等分点、如图，

则，，，，

所以、、、、，

由题意设，，

和都是等边三角形，为的中点，，，

，平面，为平面的一个法向量，

因为与平面所成角为定值，则，

由题意可得，

因为的轨迹为一段抛物线且为定值，则也为定值，

，可得，此时，则，.

故选：B.

【点睛】

考查线面所成的角的求法，及正切值为定值时的情况，属于中等题．

2、B

【解析】

利用函数奇偶性可求得在时的解析式和，进而构造出不等式求得结果.

【详解】

为定义在上的奇