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2023年高考数学模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中,在定义域上单调递增,且值域为的是()
A. B. C. D.
2.设集合,,则()
A. B.
C. D.
3.复数满足(为虚数单位),则的值是()
A. B. C. D.
4.△ABC中,AB=3,,AC=4,则△ABC的面积是()
A. B. C.3 D.
5.给出下列四个命题:①若“且”为假命题,则﹑均为假命题;②三角形的内角是第一象限角或第二象限角;③若命题,,则命题,;④设集合,,则“”是“”的必要条件;其中正确命题的个数是()
A. B. C. D.
6.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为,且,则该双曲线的离心率为()
A. B. C.2 D.4
7.已知,则的大小关系为
A. B. C. D.
8.已知椭圆:的左、右焦点分别为,,过的直线与轴交于点,线段与交于点.若,则的方程为()
A. B. C. D.
9.设函数的定义域为,命题:,的否定是()
A., B.,
C., D.,
10.某高中高三(1)班为了冲刺高考,营造良好的学习氛围,向班内同学征集书法作品贴在班内墙壁上,小王,小董,小李各写了一幅书法作品,分别是:“入班即静”,“天道酬勤”,“细节决定成败”,为了弄清“天道酬勤”这一作品是谁写的,班主任对三人进行了问话,得到回复如下:
小王说:“入班即静”是我写的;
小董说:“天道酬勤”不是小王写的,就是我写的;
小李说:“细节决定成败”不是我写的.
若三人的说法有且仅有一人是正确的,则“入班即静”的书写者是()
A.小王或小李 B.小王 C.小董 D.小李
11.的内角的对边分别为,若,则内角()
A. B. C. D.
12.根据党中央关于“精准”脱贫的要求,我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研,每个县区至少派一位专家,则甲,乙两位专家派遣至同一县区的概率为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知集合,,则__________.
14.已知抛物线的焦点为,直线与抛物线相切于点,是上一点(不与重合),若以线段为直径的圆恰好经过,则点到抛物线顶点的距离的最小值是__________.
15.已知实数x,y满足(2x-y)2+4y
16.已知函数,则曲线在点处的切线方程是_______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若函数的最大值为,且,求的最小值.
18.(12分)如图,正方形是某城市的一个区域的示意图,阴影部分为街道,各相邻的两红绿灯之间的距离相等,处为红绿灯路口,红绿灯统一设置如下:先直行绿灯30秒,再左转绿灯30秒,然后是红灯1分钟,右转不受红绿灯影响,这样独立的循环运行.小明上学需沿街道从处骑行到处(不考虑处的红绿灯),出发时的两条路线()等可能选择,且总是走最近路线.
(1)请问小明上学的路线有多少种不同可能?
(2)在保证通过红绿灯路口用时最短的前提下,小明优先直行,求小明骑行途中恰好经过处,且全程不等红绿灯的概率;
(3)请你根据每条可能的路线中等红绿灯的次数的均值,为小明设计一条最佳的上学路线,且应尽量避开哪条路线?
19.(12分)已知椭圆过点且椭圆的左、右焦点与短轴的端点构成的四边形的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程:
(2)设A是椭圆的左顶点,过右焦点F的直线,与椭圆交于P,Q,直线AP,AQ与直线交于M,N,线段MN的中点为E.
①求证:;
②记,,的面积分别为、、,求证:为定值.
20.(12分)等差数列的前项和为,已知,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列{}的前项和为,求使成立的的最小值.
21.(12分)已知均为正实数,函数的最小值为.证明:
(1);
(2).
22.(10分)设点,动圆经过点且和直线相切.记动圆的圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线与曲线交于、两点,且直线与轴交于点,设,,求证:为定值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
分别作出各个选项中的函数的图象,根据
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