2023-2024学年人教版九年级上册数学期末圆的切线证明题专题训练.docx

2023-2024学年人教版九年级上册数学期末圆的切线证明题专题训练

1．如图，为的直径，点、都在上，且平分，过点作，交的延长线于点．

(1)求证：是的切线．

(2)延长交的延长线于点．若，，则的长为______．

2．如图，在中，四边形为圆内接四边形，过作交延长线于，．

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(1)求证：为切线；

(2)若，，求的半径长．

3．如图，为的直径，点C、D都在上，过点D作，交的延长线于点E．

(1)求证：是的切线．

(2)延长交的延长线于点F．若，，则的长为．

4．如图，在等腰中，，是上一点，以为直径的过点，连接，．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的半径．

5．如图，为的直径，B为上一点，D为的中点，过点D作交的延长线于点E，交的延长线于点F．

(1)求证：为的切线；

(2)若，，求的长．

6．如图，为的直径，过圆上一点D作的切线交的延长线于点C，过点O作交于点，连接．

(1)直线与相切吗？并说明理由；

(2)若，求的长．

7．如图，是的直径，为的切线，D为上的一点，，延长交的延长线于点E．

(1)求证：为的切线；

(2)若，求图中阴影部分的面积．（结果保留）

8．如图，在，，的平分线交于点，过点作直线的垂线交于点，是的外接圆．

(1)求证：是的切线；

(2)过点作于点，求证：平分；

(3)求证：．

9．如图，为的直径，点为上一点，垂直过点的直线，垂足为点，且平分．

(1)如图1，求证：是的切线；

(2)如图2，若与交于点，连接，交于点，若，，求的长．

10．如图，是的直径，点是劣弧中点，与相交于点．连接，，与的延长线相交于点．

(1)求证：是的切线；

(2)求证：；

(3)若，，请直接写出_____．

11．如图，为的直径，过圆上一点作的切线交的延长线与点，过点作交于点，连接．

(1)求证：与相切；

(2)若，，求的长．

12．在中，，平分交于点E，D是边上一点，以为直径的经过点E，且交于点F．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求图中阴影部分的面积．

13．如图，是的直径，直线经过上的点E，于点C，交于D，平分∠BAC．

(1)求证：直线是的切线；

(2)若，求的长．

14．如图，四边形内接于，是的直径，弧弧，过点C作交延长线于点E．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的长．

15．如图，是的直径，是延长线上的一点，点在上，，交的延长线于点，交于点，且点是的中点．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的半径．

16．如图，是的直径，射线交于点，是劣弧上一点，且平分，过点作于点，延长和的延长线交于点．

??

(1)证明：是的切线；

(2)若，，求的长．

17．如图，是的直径，射线交于点D，E是劣弧上一点，且，过点E作于点F，延长和的延长线交于点G．

(1)证明：是的切线；

(2)若，，求的面积．

18．如图，是的直径，，，相交于点，过点作，与的延长线相交于点，连接

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的长．

19．已知是的直径，点是延长线上一点，，是的弦，．

(1)求证：直线是的切线；

(2)若，垂足为，的半径为，求的长．

20．如图，为的直径，点是的中点，过点作射线的垂线，垂足为点E．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的长；

(3)在（2）的条件下，若，求阴影部分的面积（用含有的式子表示）．