2023-2024学年人教版九年级上册数学期末模拟试题.docx

2023-2024学年人教版九年级上册数学期末模拟试题

一、单选题（每题3分，共24分）

1．下列关于的方程是一元二次方程的是（????）

A． B． C． D．

2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（???????）

A． B． C． D．

3．下列事件必然发生的是（????）

A．某人买一张彩票就中了大奖 B．李明同学下次数学考试满分

C．三点确定一个圆 D．两点确定一条直线

4．已知是一元二次方程的两个根，则的值是（）

A．1 B． C． D．

5．二次函数与一次函数在同一坐标系中的图象大致为（）

A． B． C． D．

6．如图，四边形内接于，E为延长线上一点．若，则的度数是（）

A． B． C． D．

7．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（????）

A． B． C．3 D．

8．如图，E是的直径上一点，，，过点E作弦，P是上一动点，连接，过点A作，垂足为Q，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、填空题（每题3分，共24分）

9．抛物线的顶点坐标为．

10．不透明的袋子中装有5个球，其中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为．

11．若关于x的一元二次方程的一个实数根是a，则的值为.

12．如图，在中，直径，是弦，于E，，则．

??

13．抛物线与轴交于两点，分别是，，则的值为．

14．如图，P为外一点，与相切于点A，交于点B，交于点C，，，则的半径为．

15．如图，在中，，将绕点O顺时针旋转后得到，则边在旋转过程中所扫过的图形的面积为cm．

16．如图，是半的直径，点C在半上，，．D是上的一个动点，连接，过点C作于E，连接．在点D移动的过程中，的最小值为．

??

三、解答题（共72分）

17．解方程：

(1)(2)

18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是、、．

??

(1)将平移，使得点A的对应点的坐标为，在图的坐标系中画出平移后的；

(2)将绕点逆时针旋转90°，画出旋转后的并直接写出、的坐标；

(3)求的面积．

19．在某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分，王老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示．

解答下列问题：

(1)，，并补全条形统计图；

(2)如果A、B、C、D四位同学得分恰好为0分，1分，2分，3分，王老师随机叫两位同学进行学法指导，求抽中的两位同学得分之和为3分的概率．

20．已知关于的一元二次方程有，两实数根．

(1)若，求及的值；

(2)是否存在实数，满足？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

21．如图，以线段为直径作，交射线于点C，平分交于点D，过点D作直线于点E，交的延长线于点F．连接并延长交射线于点M．

(1)求证：直线是的切线；

(2)求证：；

(3)若，，求图中阴影部分的面积．

22．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x（元/千克）

50

60

70

销售量y（千克）

100

80

60

(1)求y与x之间的函数表达式，并写出自变量取值范围；

(2)设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入?成本），并写出自变量取值范围；

(3)试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

23．如图1，等腰和等腰中，，，将绕点旋转，连接、，利用上面结论或所学解决下列问题：

(1)若，求证：；

(2)连接，当点在线段上时．

①如图2，若，则的度数为______；线段与之间的数量关系是______；

②如图3，若，为中边上的高，求证：线段、、之间的数量关系．

24．如图1，已知二次函数的顶点坐标为（1，），其图象与x轴交于A、B两点，其中点，与y轴交于点C．

(1)求二次函数的解析式；

(2)若点P为线段上方抛物线上的一点，当点P到线段的距离最大时，求点P的坐标；

(3)如图2，已知点M为对称轴上一点，点N为抛物线上一点，若以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，求点N的坐标．

参考答案：

1．A

【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据只含有一个未知数，未知数的次数为2的整式方程是一元二次方程即可判断．

【详解】解：A．即符合一元二次