2023-2024学年人教版九年级上册数学期末二次函数应用题专题训练.docx

2023-2024学年人教版九年级上册数学期末二次函数应用题专题训练

1．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x（元/千克）

50

60

70

销售量y（千克）

100

80

60

(1)求y与x之间的函数表达式，并写出自变量取值范围；

(2)设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入?成本），并写出自变量取值范围；

(3)试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

2．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为9米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃边为米，面积为平方米．

??

(1)写出与的函数关系式，并写出的取值范围；

(2)如果要围成面积为的花圃，求的长度；

(3)如果要使围成的花圃面积最大，求最大面积是多少平方米．

3．如图，某市新建的一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽，当水位上升时，水面宽．

(1)按如图所示的直角坐标系，此抛物线的函数表达式为．

(2)有一条船以的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥时，桥下水位正好在处，之后水位每小时上涨，当水位达到处时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变继续向此桥行驶时，它能否安全通过此桥？

4．“直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段，某主播小佳在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足一次函数关系，它们的关系如图所示：

(1)当定价为______元时，开始无人购买；

(2)设小佳每天的销售利润（快递费用等不考虑）为元，求与之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；

(3)若小佳每天想获得的销售利润为910元，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？

5．小郭在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过13元，设该纪念品的销售单价为x(元)，日销量为y(件)，日销售利润为w(元)．

(1)直接写出y与x的函数关系式．

(2)要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？

(3)求日销售利润w(元)与销售单价x(元)的函数关系式，当x为何值时，日销售所获利润最大，并求出此时的最大利润．

6．某商品每件进价20元，在试销阶段该商品的日销售量y（件）与每件商品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线所示（物价局规定，该商品每件的销售价不得低于进价且不得高于45元）．

(1)直接写出y与x的函数关系式，并写出相应自变量x的取值范围；

(2)若日销售单价x（元）为整数，则当日销售单价x（元）为多少时，该商品每天的销售利润最大？最大利润是多少？

(3)若该商品每天的销售利润不低于1200元，直接写出销售单价x的取值范围．

7．如图，球的飞行路线是一条抛物线，球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有关系：．

(1)球经过多少秒飞行高度达到？

(2)求球从飞出到落地所需要的时间；

(3)球经过多少秒飞行高度达到最高．

8．如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口离地竖直高度为米．建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.4米，灌溉车到绿化带的距离为米．

(1)求上边缘抛物线喷出水的最大射程；

(2)求下边缘抛物线与轴交点的坐标；

(3)若米，灌溉车行驶时喷出的水______（填“能”或“不能”）浇灌到整个绿化带．

9．某商店进购一商品，第一天每件盈利（毛利润）10元，销售500件．

(1)第二、三天该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，第二、三天的销售量达到605件，求第二、三天的日平均增长率；

(2)经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件涨价1元，日销量将减少20件．

①现要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每件应张价多少元？

②现需按毛利润的交纳各种税费，人工费每日按销售量每件支出0.9元，水电房租费每日102元，若剩下的每天总纯利润要达到5100元，则每件涨价应为多少？

10．向阳村养鸡专业户李明2020年的纯收入是6万元，预计2022年的纯收入是7.26万元．

(1)求李明这两年纯收入的年平均增长率；

(2)随着养鸡规模不断扩大，李明需要再建一个养鸡场，他