苏科版七年级数学上册常考题提分精练 专题03 绝对值的几何意义（原卷版）.docxVIP

专题03绝对值的几何意义

类型一求两个绝对值的和的最小值

1．我们知道，表示数到原点的距离，这是绝对值的几何意义.进一步地，数轴上两个点、，分别用，表示，那么，两点之间的距离为，利用此结论，回答以下问题：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______；数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_______；数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_______；

（2）数轴上表示和-1的两点，之间的距离是______，如果，那么的值为______；

（3）求的最小值是_______．

2．|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：

（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示-3和2两点之间的距离是；

（2）数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于

（3）若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，求|a+4|+|a-2|的值．

（4）若x为有理数，则|x+12|+|x﹣8|的最小值为

3．【阅读】

|5﹣2|表示5与2差的绝对值，几何意义可以解释为：数轴上表示5的点与表示2的点之间的距离：|5+2|可以看做|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2的差的绝对值，几何意义可以解释为：数轴上表示5的点与表示﹣2的点之间的距离：

【探索】

（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是．

数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是．

（2）等式|x﹣3|＝2的几何意义可以解释为：数轴上，其中x的值可以是；

（3）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到表示4和﹣2的点的距离之和为8，符合条件的整数x是；

（4）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x+3|+|x﹣4|是否有最小值？如果有，写出最小值并尝试用几何意义来解释：如果没有，说明理由．

4．的几何意义表示数轴上a所对应的点与原点的距离，表示数轴上a所对应的点与1所对应的点之间的距离．

情景：

点P为数轴上的一个动点，其所表示的数为a，A、B、C三点表示的数分别为、6、b，点P从原点向数轴的负方向以每秒一个单位长度运动，当到达数轴上时立即以原速返回向沿数轴正方向运动．

点P分别到点A、B的距离之和可以用绝对值表示为：

问题：

(1)表示数轴上a所对应的点与_______所对应的点之间的距离；

(2)P分别到点A、B的距离之和的最小值是_______；

(3)P点到点A、B的距离之和达到最小值时所用时间一共是_______秒：

(4)当b的值是_______时，的最小值是2．

5．我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点，分别用数表示，那么两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题：

（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是_________，数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是__________．

（2）数轴上点用数表示，若，那么的值为_________．

（3）数轴上点用数表示：

①若，那么的值是________．

②当时，数的取值范围是________，这样的整数有________个．

③有最小值，最小值是___________．

类型二求多个绝对值和的最小值

6．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示数7的点与表示数3的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A，B两点间的距离就可记作．

回答下列问题：

(1)几何意义是数轴上表示数2的点与数的点之间的距离的式子是________；式子的几何意义是_______________________；

(2)根据绝对值的几何意义，当时，________；

(3)探究：的最小值为_________，此时m满足的条件是________；

(4)的最小值为________，此时m满足的条件是__________．

7．我们知道，表示数对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点、分别表示数、，那么．利用此结论，回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示和的两点之间的距离是_____，数轴上表示1和的两点之间的距离是____；

（2）数轴上表示和-1的两点、之间的距离是