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2024届山西省沁县中学数学高三上期末学业水平测试试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知直线是曲线的切线,则()
A.或1 B.或2 C.或 D.或1
2.已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,直线l满足l⊥m,l⊥n,则
()
A.α∥β且∥α B.α⊥β且⊥β
C.α与β相交,且交线垂直于 D.α与β相交,且交线平行于
3.抛物线y2=ax(a0)的准线与双曲线C:x28
A.8 B.6 C.4 D.2
4.定义在上函数满足,且对任意的不相等的实数有成立,若关于x的不等式在上恒成立,则实数m的取值范围是()
A. B. C. D.
5.《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤;斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现在有一根金箠,长五尺在粗的一端截下一尺,重斤;在细的一端截下一尺,重斤,问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设,假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列,则从粗端开始的第二尺的重量是()
A.斤 B.斤 C.斤 D.斤
6.已知当,,时,,则以下判断正确的是
A. B.
C. D.与的大小关系不确定
7.已知纯虚数满足,其中为虚数单位,则实数等于()
A. B.1 C. D.2
8.下列图形中,不是三棱柱展开图的是()
A. B. C. D.
9.已知,则“m⊥n”是“m⊥l”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是
A.y与x具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心(,)
C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg
D.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重比为58.79kg
11.命题:的否定为
A. B.
C. D.
12.设直线的方程为,圆的方程为,若直线被圆所截得的弦长为,则实数的取值为
A.或11 B.或11 C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知下列命题:
①命题“?x0∈R,”的否定是“?x∈R,x2+1<3x”;
②已知p,q为两个命题,若“p∨q”为假命题,则“”为真命题;
③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件;
④“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.
其中所有真命题的序号是________.
14.已知函数,则关于的不等式的解集为_______.
15.正方体中,是棱的中点,是侧面上的动点,且平面,记与的轨迹构成的平面为.
①,使得;
②直线与直线所成角的正切值的取值范围是;
③与平面所成锐二面角的正切值为;
④正方体的各个侧面中,与所成的锐二面角相等的侧面共四个.
其中正确命题的序号是________.(写出所有正确命题的序号)
16.直线与抛物线交于两点,若,则弦的中点到直线的距离等于________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)秉持“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念,为推动新能源汽车产业迅速发展,有必要调查研究新能源汽车市场的生产与销售.下图是我国某地区年至年新能源汽车的销量(单位:万台)按季度(一年四个季度)统计制成的频率分布直方图.
(1)求直方图中的值,并估计销量的中位数;
(2)请根据频率分布直方图估计新能源汽车平均每个季度的销售量(同一组数据用该组中间值代表),并以此预计年的销售量.
18.(12分)已知,(其中)
.
(1)求;
(2)求证:当时,.
19.(12分)已知函数.
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)若不等式对任意实数恒成立,求实数的取值范围.
20.(12分)已知函数.
(1)若在上是减函数,求实数的最大值;
(2)若,求证:.
21.(12分)已知函数.若在定义域内存在,使得成立,则称为函数的局部对称点.
(1)若a,且a≠0,证明:函数有局部对称点;
(2)若函数在定义域内有局部对称点,求实数c的取值范围;
(3)若函数在R上有局部对称点,求实数m的取值范围.
22.(10分)在直角坐标系中,已知直线的直角坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数),以直角坐标系
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