四川省资中县球溪高级中学2023届高三下学期一模考试数学试题含解析.docVIP

2023年高考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是（）

A．

B．

C．

D．

2．设集合，集合，则=（）

A． B． C． D．R

3．已知非零向量，满足，，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

4．如图所示的程序框图输出的是126，则①应为（）

A． B． C． D．

5．函数的部分图象大致是（）

A． B．

C． D．

6．设，均为非零的平面向量，则“存在负数，使得”是“”的

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知F是双曲线（k为常数）的一个焦点，则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为（）

A．2k B．4k C．4 D．2

8．函数（），当时，的值域为，则的范围为（）

A． B． C． D．

9．如图，在中，点为线段上靠近点的三等分点，点为线段上靠近点的三等分点，则（）

A． B． C． D．

10．设i是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则m的值为（）

A． B． C．1 D．3

11．已知角的终边与单位圆交于点，则等于（）

A． B． C． D．

12．等比数列若则（）

A．±6 B．6 C．-6 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_______．

14．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加淮南文明城市创建志愿服务活动，服务活动共有“走进社区”、“环境监测”、“爱心义演”、“交通宣传”等四个项目，每人限报其中一项，记事件为“4名同学所报项目各不相同”，事件为“只有甲同学一人报走进社区项目”，则的值为______.

15．在平面直角坐标系中，曲线上任意一点到直线的距离的最小值为________．

16．已知函数，则关于的不等式的解集为_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在中，内角的对边分别是，已知.

（1）求角的值；

（2）若，，求的面积．

18．（12分）

(Ⅰ)证明：；

(Ⅱ)证明：()；

(Ⅲ)证明：.

19．（12分）如图，在四棱柱中，平面平面，是边长为2的等边三角形，，，，点为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由．

20．（12分）已知函数

（1）解不等式；

（2）若函数，若对于任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.

21．（12分）如图，在正三棱柱中，，，分别为，的中点．

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成二面角锐角的余弦值．

22．（10分）记抛物线的焦点为，点在抛物线上，且直线的斜率为1，当直线过点时，.

（1）求抛物线的方程；

（2）若，直线与交于点，，求直线的斜率.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

由三视图可知该几何体的直观图是轴截面在水平面上的半个圆锥，表面积为,故选D．

2、D

【解析】

试题分析：由题，，，选D

考点：集合的运算

3、B

【解析】

由平面向量垂直的数量积关系化简，即可由平面向量数量积定义求得与的夹角.

【详解】

根据平面向量数量积的垂直关系可得，

，

所以，即，

由平面向量数量积定义可得，

所以，而，

即与的夹角为.

故选：B

【点睛】

本题考查了平面向量数量积的运算，平面向量夹角的求法，属于基础题.

4、B

【解析】

试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并输出满足循环的条件．

解：分析程序中各变量、各语句的作用，

再根据流程图所示的顺序，可知：

该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，

并输出满足循环的条件．

∵S=2+22+…+21=121，

故①中应填n≤1．

故选B

点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试