山东省滨州实验中学2023-2024学年高一上学期期末数学模拟试题.docx

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高一数学模拟试题

2024.1

本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟．

一、单项选择题：本题共4小题，每小题5分，共40分．

1.已知集合，则（）

A.?B.C. D.

2.若命题：，，则命题的否定为（）

A.， B.， C.， D.，

3.已知函数则（）

A.B.3C.1D.19

4.如图5-27所示,一个半径为3m的水轮,水轮圆心O距离水面2m,已知水轮自点A开始1min

旋转4圈,水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y=Asin(ωx+φ)+2,则有（）

A.ω=2π15,A=3 B.ω=152π,A=3 C.ω=2π15,A=5 D.ω=15

5.若扇形的周长为，面积为，则其圆心角的弧度数是（）

A.1或4B.1或2C.2或4 D.1或5

6.已知函数f(x)=(a-1)x+a,x≥2,loga(x

A.25,12 B.0,12

7.函数y=loga(x-1)+1(a0且a≠1)的图象恒过定点A,且A点在直线mx+ny=1上(m0,n0),则2m+1m+2n的最小值为

A.6+22 B.10C.8+22

8.已知，，，则，，的大小关系为（）

A.B.C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

9.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（）

A.B.C. D.

10.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A.

B.函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

C.是函数图象的一条对称轴

D.若，则的最小值为

11.已知函数，若a＞b＞c，且，则（）

A.a＞1B.b＞1C.0＜c＜l D.0＜ac＜1

12.已知函数的定义域为，其图象关于直线对称，且，当时，，则下列结论中正确的是（）

A.为偶函数B.在上单调递减

C. D.在上无零点

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知，则______.

14.已知，则______．

15.某班举行数学、物理、化学三科竞赛,每人至少参加一科,已知参加数学竞赛的有27人,参加物理竞赛的有25人,参加化学竞赛的有27人,其中同时只参加数学、物理两科的有10人,同时只参加物理、化学两科的有7人,同时只参加数学、化学两科的有11人,而参加数学、物理、化学三科的有4人,则全班共有人.?

16.如图，已知直线，是，之间的一定点，并且点A到，的距离分别为3，4.点是直线上异于点的一动点，作，且使与直线交于点.则的最大值为___________.

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.已知，.

（1）求的值；

（2）求的值.

18.已知函数，

（1）当a＝2时，求不等式的解集；

（2）若函数在上具有单调性，求实数a的取值范围．

19.已知指数函数的图象经过点，

（1）求函数的解析式；

（2）设函数，证明：函数的图象与函数的图象关于y轴对称．

20.已知函数f(x)=1-x1+x,x∈(-1

(1)用单调性的定义证明f(x)在(-1,1)上是单调减函数;

(2)若关于x的不等式f(x)≥a(x2-3x+2)对于任意x∈(-1,1)恒成立,求实数a的取值范围.

21.如图,ABCD是一块边长为100m的正方形地皮,其中AST是半径为90m的扇形小山,其余部分都是平地.一开发商想在平地上建一个矩形停车场,使矩形的一个顶点P在ST上,相邻两边CQ,CR正好落在正方形的边BC,CD上,连接AP,设∠PAB=θ0≤θ≤π2.记矩形停车场PQCR的面积为S

(1)求S关于θ的函数关系式;

(2)求S的最小值.

22.已知是定义在实数集上的函数，把方程称为函数的特征方程，特征方程的两个实根，称为函数的特征根.

（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；

（2）求的表达式；

（3）把函数在上的最大值记作，最小值记作，令，若恒成立，求实数的取值范围.

第

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