2024届四川省南充市高三上学期一诊考试数学（理）试题.docxVIP

南充市高2024届高考适应性考试（一诊）

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．抛物线的准线方程为（）

A． B． C． D．

2．当时，复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知正方形的边长为1，则（）

A．0 B． C． D．4

4．已知直线m，n和平面，，，则“”是“”的（）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要

5．已知全集，集合，，则能表示A，B，U关系的图是（）

A． B．

C． D．

6．某商品的地区经销商对2023年1月到5月该商品的销售情况进行了调查，得到如下统计表．发现销售量y（万件）与时间x（月）成线性相关，根据表中数据，利用最小二乘法求得y与x的回归直线方程为：．则下列说法错误的是（）

时间x（月）

1

2

3

4

5

销售量y（万件）

1

1.6

2.0

a

3

A．由回归方程可知2024年1月份该地区的销售量为6.8万件

B．表中数据的样本中心点为

C．

D．由表中数据可知，y和x成正相关

7．二项式的展开式中常数项为（）

A． B．60 C．210 D．

8．已知：，，则下列说法中错误的是（）

A． B． C． D．

9．如图，正方体的棱长为2，E，F分别为，的中点，则平面截正方体所得的截面面积为（）

A． B． C．9 D．18

10．如图1是函数的部分图象，经过适当的平移和伸缩变换后，得到图2中的部分图象，则（）

图1图2

A．

B．

C．方程有4个不相等的实数解

D．的解集为，

11．已知双曲线的左右焦点分别为，，左右顶点分别为，，P为双曲线在第一象限上的一点，若，则（）

A． B．2 C．5 D．

12．已知函数（）有两个不同的零点，（），下列关于，的说法正确的有（）个

① ② ③ ④

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．满足约束条件的平面区域的面积为________．

14．已知函数为R上的奇函数，且，则________．

15．已知圆台的上下底面半径分别为和，若存在一个球同时与该圆台的上、下底面及侧面都相切，则该圆台的体积为________．

附：圆台体积公式为：

16．如图，在中，，，P为内一点，且，则________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分

17．已知数列是首项为2的等比数列，且是和的等差中项．

（1）求的通项公式；

（2）若数列的公比，设数列满足，求的前2023项和．

18．2023年秋季，支原体肺炎在全国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人，某市医院传染病科在该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人的情况，并将调查结果整理如下：

有慢性疾病

没有慢性疾病

合计

未感染支原体肺炎

60

80

140

感染支原体肺炎

40

20

60

合计

100

100

200

（1）是否有99.5%的把握认为70岁以上老人感染支原体肺炎与自身有慢性疾病有关？

（2）现从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人，再从6人中随机抽出4人作为医学研究对象并免费治疗．按以往的经验，有慢性疾病的老人每人的研究治疗费用为2万元，没有慢性疾病的老人每人的研究治疗费用为1万元，记抽出的这4人产生的研究治疗总费用为（单位：万元），求的分布列及数学期望．

附表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

参考公式：（其中）

19．如图，在四棱锥中，平面，，，．

（1）求证：平面；

（2）若，二面角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值．

20．设函数（e为自然对数的底数），函数与函数的图象关于直线对称．

（1）设函数，若时，恒成立，求m的取值范围；

（2）证明：与有且仅有两条公切线，且图象上两切点横坐标互为相反数．

21．如图，椭圆的