2024届四川省南充市高三上学期一诊考试数学(理)试题.docxVIP

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南充市高2024届高考适应性考试(一诊)

理科数学

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将答题卡交回。

一、单项选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.抛物线的准线方程为()

A. B. C. D.

2.当时,复数在复平面内对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知正方形的边长为1,则()

A.0 B. C. D.4

4.已知直线m,n和平面,,,则“”是“”的()条件

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要

5.已知全集,集合,,则能表示A,B,U关系的图是()

A. B.

C. D.

6.某商品的地区经销商对2023年1月到5月该商品的销售情况进行了调查,得到如下统计表.发现销售量y(万件)与时间x(月)成线性相关,根据表中数据,利用最小二乘法求得y与x的回归直线方程为:.则下列说法错误的是()

时间x(月)

1

2

3

4

5

销售量y(万件)

1

1.6

2.0

a

3

A.由回归方程可知2024年1月份该地区的销售量为6.8万件

B.表中数据的样本中心点为

C.

D.由表中数据可知,y和x成正相关

7.二项式的展开式中常数项为()

A. B.60 C.210 D.

8.已知:,,则下列说法中错误的是()

A. B. C. D.

9.如图,正方体的棱长为2,E,F分别为,的中点,则平面截正方体所得的截面面积为()

A. B. C.9 D.18

10.如图1是函数的部分图象,经过适当的平移和伸缩变换后,得到图2中的部分图象,则()

图1图2

A.

B.

C.方程有4个不相等的实数解

D.的解集为,

11.已知双曲线的左右焦点分别为,,左右顶点分别为,,P为双曲线在第一象限上的一点,若,则()

A. B.2 C.5 D.

12.已知函数()有两个不同的零点,(),下列关于,的说法正确的有()个

① ② ③ ④

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.满足约束条件的平面区域的面积为________.

14.已知函数为R上的奇函数,且,则________.

15.已知圆台的上下底面半径分别为和,若存在一个球同时与该圆台的上、下底面及侧面都相切,则该圆台的体积为________.

附:圆台体积公式为:

16.如图,在中,,,P为内一点,且,则________.

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.

(一)必考题:共60分

17.已知数列是首项为2的等比数列,且是和的等差中项.

(1)求的通项公式;

(2)若数列的公比,设数列满足,求的前2023项和.

18.2023年秋季,支原体肺炎在全国各地流行,该疾病的主要感染群体为青少年和老年人,某市医院传染病科在该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人的情况,并将调查结果整理如下:

有慢性疾病

没有慢性疾病

合计

未感染支原体肺炎

60

80

140

感染支原体肺炎

40

20

60

合计

100

100

200

(1)是否有99.5%的把握认为70岁以上老人感染支原体肺炎与自身有慢性疾病有关?

(2)现从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人,再从6人中随机抽出4人作为医学研究对象并免费治疗.按以往的经验,有慢性疾病的老人每人的研究治疗费用为2万元,没有慢性疾病的老人每人的研究治疗费用为1万元,记抽出的这4人产生的研究治疗总费用为(单位:万元),求的分布列及数学期望.

附表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

参考公式:(其中)

19.如图,在四棱锥中,平面,,,.

(1)求证:平面;

(2)若,二面角的正切值为,求直线与平面所成角的正弦值.

20.设函数(e为自然对数的底数),函数与函数的图象关于直线对称.

(1)设函数,若时,恒成立,求m的取值范围;

(2)证明:与有且仅有两条公切线,且图象上两切点横坐标互为相反数.

21.如图,椭圆的

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